2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Может ли функция быть нечётной ?
Сообщение28.05.2015, 17:38 
Аватара пользователя


17/05/15
117
Новосибирск
При анализе ВТФ столкнулся с проблемой: возможно ли получить нечётное значение для функции
$y(x)=\sqrt[3]{3x^2-3x+1}$ ? К сожалению, мои познания скромные. Могу и сам разобраться, если подскажите в каком направлении копать или что почитать. Буду признателен, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли функция быть нечётной ?
Сообщение28.05.2015, 18:28 


10/08/11
671
Уважаемый semikolenov! Эта выражение всегда иррационально, поскольку ВТФ доказана, хотя и не простым способом. Но если говорить о подкоренном выражении, то оно всегда нечетно, так как является разностью соседних кубов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли функция быть нечётной ?
Сообщение28.05.2015, 18:40 
Аватара пользователя


17/05/15
117
Новосибирск
lasta в сообщении #1020782 писал(а):
Эта выражение всегда иррационально, поскольку ВТФ доказана, хотя и не простым способом. .

Можно уточнить как мне понимать смысл Ваших слов: "оно иррационально по причине , что ВТФ доказана". Или: "оно иррационально. ВТФ доказана. Способ сложный" ?
Если иррационально, то хотелось бы узнать - почему? Мне главное знать, что оно является нечётным.
Спасибо, я знаю, что ВТФ доказана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли функция быть нечётной ?
Сообщение28.05.2015, 19:07 


29/10/11
94
А подставте $x=2n$ и $x=2n+1$ и убедитесь по поводу четности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли функция быть нечётной ?
Сообщение29.05.2015, 06:19 


10/08/11
671
semikolenov в сообщении #1020787 писал(а):
Если иррационально, то хотелось бы узнать - почему?

Уважаемый semikolenov! Это многие хотели узнать. Поэтому и доказали ВТФ и для кубов и для других степеней
semikolenov в сообщении #1020787 писал(а):
Способ сложный" ?

Да. Особенно тогда, когда Очевидное - невероятное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли функция быть нечётной ?
Сообщение29.05.2015, 07:59 
Аватара пользователя


17/05/15
117
Новосибирск
Всем спасибо. Доказательство промежуточного результата вызвало неактуальность этого вопроса.
В случае возникновения чего нового вопросительного буду обращаться в этой теме. Ещё раз спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли функция быть нечётной ?
Сообщение30.05.2015, 06:08 
Аватара пользователя


17/05/15
117
Новосибирск
Мои скромные изыскания продолжаются и возник вопрос : легко ли доказать, что кубический корень из суммы одинаковых квадратов не будет целым числом ?
$\sqrt[3]{2x^2}$
Достаточно ответить: очень просто, просто, трудно, очень трудно, невозможно. Я пойму .Буду признателен так же за пояснение.Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли функция быть нечётной ?
Сообщение30.05.2015, 06:13 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Доказать невозможно, потому что это просто неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли функция быть нечётной ?
Сообщение30.05.2015, 06:35 
Аватара пользователя


17/05/15
117
Новосибирск
venco в сообщении #1021407 писал(а):
Доказать невозможно, потому что это просто неверно.

Можно ли уточнить применительность слова "неверно".
У вопросительного предложения изначально не может быть "верности-неверности". Верно-неверно может быть у повествовательного ( утвердительного) предложения.
Последний вопрос был :
легко ли доказать, что кубический корень из суммы одинаковых квадратов не будет целым числом ?

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли функция быть нечётной ?
Сообщение30.05.2015, 07:16 


10/08/11
671
semikolenov в сообщении #1021410 писал(а):
что кубический корень из суммы одинаковых квадратов не будет целым числом ?

Неверно, - потому , что при разных значениях $x$ выражение может быть или целым или иррациональным. Например: $x=2a^3$ - целые решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли функция быть нечётной ?
Сообщение30.05.2015, 07:24 
Аватара пользователя


17/05/15
117
Новосибирск
lasta в сообщении #1021413 писал(а):
semikolenov в сообщении #1021410 писал(а):
что кубический корень из суммы одинаковых квадратов не будет целым числом ?

... Например: $x=2a^3$ - целые решения.

Спасибо. понял.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group