Распределение по интегральному синусу

[A.M.V.]

Пришло в голову.

Если $\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin x}{x}dx=1$, то функция $f(x)=\frac{1}{\pi} \frac{\sin x}{x} $ может являться плотностью вероятности распределения непрерывной сл.в. (которая, хотя не может принимать одного значения X=0).

Такое распределение наверняка есть. Подскажите, пожалуйста!

[Lia]

Не может, ибо знакопеременна.

[ИСН]

Самолёты под землёй не летают. Какое значение принимает Ваша плотность, например, в точке $x={3\pi\over2}$, и как это интерпретировать?

[A.M.V.]

Второй интеграл со знаком минус - это отрицательная часть меры.
Но хотелось бы рассмотреть именно отрицательную вероятность! Наверно были ученые, которые пытались ввести это понятие?

[Brukvalub]

A.M.V. в сообщении #1021306 писал(а):

Но хотелось бы рассмотреть именно отрицательную вероятность! Наверно были ученые, которые пытались ввести это понятие?

Зачем вам "хотелось бы рассмотреть именно отрицательную вероятность"? "Чиста паржать"?

[A.M.V.]

Нет, расширить понятие вероятности в отрицательную область.

Изменить уровень абстракции.

Когда-то человечество знало только действительные числа, затем и комплексные на плоскости и в пространствах.

Так же можно поступить и с вероятностью.

Ведь с помощью комплексных чисел нельзя рассчитать, скажем, длину.

А с помощью отрицательной вероятности нельзя посчитать вероятность наступления события в классическом понимании.

[arseniiv]

A.M.V. в сообщении #1021312 писал(а):

Нет, расширить понятие вероятности в отрицательную область.

Изменить уровень абстракции.

Было, всё было, но делать это надо аккуратно, и получится уже не теория вероятностей.

A.M.V. в сообщении #1021312 писал(а):

Когда-то человечество знало только действительные числа, затем и комплексные на плоскости и в пространствах.

Вовремя же вы остановились. Кватернионы некоммутативны, октонионы неассоциативны, а седенионы имеют делители нуля. Не всякие обобщения обладают теми свойствами, которые кому-то могут показаться полезными. В частности, отрицательные вероятности классическому миру даром не сдались.

[Brukvalub]

A.M.V. в сообщении #1021312 писал(а):

Нет, расширить понятие вероятности в отрицательную область.

Изменить уровень абстракции.

"Нет, я столько не выпью"! Дурь какая-то... Зачем менять "уровень абстракции" ради изменения уровня абстракции? Новые понятия в математике возникают как инструмент для решения задач. Какую задачу решает отрицательная вероятность?

[arseniiv]

Вообще, вчера или позавчера в одной из тем было упоминание представления Фейнмана квантмеха как «теорвера с отрицательными вероятностями», но ничего нового по сравнению с привычными комплексными амплитудами оно не даёт, он и сам описывал эту штуку только для интереса.

-- Сб май 30, 2015 02:17:24 --

Т. е. резон есть, но отдачи не больше чем от привычных способов, и потому формализм не у дел. А вот другая штука — $*$-алгебра со следом — имеет теорвер и КМ как частные случаи и кем-то, видимо, востребована; небольшое введение есть в блоге у Тао. (Сам пока дальше примеров, которые идут перед определением, не ездил.)

[пианист]

Есть духи в теорфизе.
Но от них, насколько я понял, как раз стремятся избавиться.

[dsge]

A.M.V. в сообщении #1021312 писал(а):

Когда-то человечество знало только действительные числа, затем и комплексные на плоскости и в пространствах.
Так же можно поступить и с вероятностью.
Ведь с помощью комплексных чисел нельзя рассчитать, скажем, длину.

Предлагаю всему прогрессивному человечеству изменить определения вероятности и комплексного числа (а заодно прямого угла и числа пи).