Кусочно-линейные функции

[ChymeNik]

Подскажите пожалуйста, если у нас есть две кусочно-линейные функции:

$$f=\begin{cases} a_1x_1+b_1,&\text{если $x<c_1$;}\\ a_2x_2+b_2,&\text{если $x<c_2$;}\\ a_3x_3+b_3,&\text{если $x<c_3$.} \end{cases}$$

$$g=\begin{cases} d_1x_1+e_1,&\text{если $x<f_1$;}\\ d_2x_2+e_2,&\text{если $x<f_2$;}\\ d_3x_3+e_3,&\text{если $x<f_3$.} \end{cases}$$

То как найти сумму и композицию функций, если $c_1 \ne f_1; c_2 \ne f_2,c_3 \ne f_3; c_4 \ne f_4$ ?

[mihailm]

Даже если они кусочно криволинейные, под суммой понимается сумма функций, а под композицией - композиция функций

[ChymeNik]

mihailm в сообщении #1020489 писал(а):

Даже если они кусочно криволинейные, под суммой понимается сумма функций, а под композицией - композиция функций

Это понятно, но как представить сумму/суперпозицию в виде одной кусочно-линейной функции?

[mihailm]

Тогда задача какая, как представить сумму и композицию кусочно линейных в виде кусочно линейной?

[ChymeNik]

mihailm в сообщении #1020493 писал(а):

Тогда задача какая, как представить сумму и композицию кусочно линейных в виде кусочно линейной?

Да, извините, наверное не совсем точный вопрос был

[arseniiv]

ChymeNik
Очевидно, без сравнения $c_i$ и $f_j$ никак.

-- Ср май 27, 2015 23:30:46 --

Кстати, может быть полезно начать со сложения двух кусочно-линейных функций каждой из двух кусков.

[mihailm]

ChymeNik в сообщении #1020494 писал(а):

...Да, извините, наверное не совсем точный вопрос был

Ну, попытки давайте.

[Kras]

А откуда взялось $c_4 \ne f_4$?

[ChymeNik]

arseniiv в сообщении #1020506 писал(а):

ChymeNik
Очевидно, без сравнения $c_i$ и $f_j$ никак.

-- Ср май 27, 2015 23:30:46 --

Кстати, может быть полезно начать со сложения двух кусочно-линейных функций каждой из двух кусков.

Спасибо большое! Со сравнениями получилось

Теперь есть задача - найти максимум из КЛ-функций, который так же будет кусочно-линейной функцией.
Не могу представить, что будет максимумом из двух КЛФ, или понятие максимума для них отличается от обычных функций?

[Dan B-Yallay]

ChymeNik в сообщении #1020900 писал(а):

Теперь есть задача - найти максимум из КЛ-функций, который так же будет кусочно-линейной функцией.
Не могу представить, что будет максимумом из двух КЛФ, или понятие максимума для них отличается от обычных функций?

А шо там представлять? Рисуете обе кусочно-линейные. Если одна из них везде больше другой, то она и есть максимум. А если нет - то они пересекаются в некоторых точках. Вот между такими точками выбираете ту, которая выше. Получаете новую кусочно-линейную. Она - максимум.