Сравнить параметры выборки из генеральной совокупности

[kojirh]

Дело такое: я оценил параметр биноминального распределения $p$ методом моментов, далее оценил его методом максимального правдоподобия, теперь их надо как-то сравнить результаты, вопрос: как?

[Otta]

Посмотреть на один. Посмотреть на другой. Найти 10 отличий.
Что получилось-то?

[kojirh]

Otta в сообщении #1019125 писал(а):

Посмотреть на один. Посмотреть на другой. Найти 10 отличий.
Что получилось-то?

Как-то слишком просто, что настораживает
Методом моментов: $p \approx 0,57$
Методом максимального правдоподобия: $p=0,5$

[Otta]

Не нравится мне то, что у Вас получилось.
В общем случае-то что насчитали? для произвольной выборки? Если не считали - посчитайте.

[Korvin]

Otta в сообщении #1019127 писал(а):

Не нравится мне то, что у Вас получилось.
....

Если метод моментов учитывал 3-й момент, а по ММП достаточно оказалось двух, парочка выпадающих значений утянула параметр.

[--mS--]

Korvin в сообщении #1019441 писал(а):

Если метод моментов учитывал 3-й момент, а по ММП достаточно оказалось двух ...

Что Вы имеете в виду, говоря "ММП достаточно оказалось двух" (моментов)? Какая связь ММП с моментами?

[Korvin]

--mS-- в сообщении #1019517 писал(а):

Korvin в сообщении #1019441 писал(а):

Если метод моментов учитывал 3-й момент, а по ММП достаточно оказалось двух ...

Что Вы имеете в виду, говоря "ММП достаточно оказалось двух" (моментов)? Какая связь ММП с моментами?

ММП дает схожее решение с МНК. А это 2-й момент.

[--mS--]

Не увидела ответа на вопрос. Зато появился второй: какая связь МНК и второго момента?

[Korvin]

--mS-- в сообщении #1019748 писал(а):

Не увидела ответа на вопрос. Зато появился второй: какая связь МНК и второго момента?

Там и там квадраты. А чем выше степень, тем больше утягивают выпадающие значения. Для минимизации их влияния и существуют непараметрические методы.

[--mS--]

Нет, эти общие фразы, лишённые для меня какого-либо смысла, ничего не объясняют.
Пожалуйста, изложите процедуру построения ОМНК для параметра $p$ биномиального распределения. Я начну: есть выборка $X_1,\ldots,X_n$ из биномиального распределения с параметрами $m$ (известное число, для простоты) и $p$. МНК-оценкой для параметра $p$ будем называть такое (случайное) значение параметра, при котором ...

[Korvin]

--mS-- , я далек от математики, да тут и секрета быть не может. Но практическое ее использование подвело меня к выводу, что моментами высших порядков лучше не пользоваться при параметризации распределений. Вплоть до того, что иногда (особенно если это оправдано физическим смыслом переменной) вместо минимизации квадратов отклонений лучше минимизировать модули. Или даже положительные корни из модулей, что практически сводится к подсчету точек выше/ниже аппроксимирующей функции и выравниванию их количества.
А формальный ответ на Ваш вопрос для меня всего лишь заход в справочник - зачем? Прошу понять. То, что ММП схож с МНК (где квадраты), некогда усвоил по Ван дер Вардену. То, что он здесь не авторитет ввиду научной строгости форума, я в теме.

[Otta]

Korvin в сообщении #1020268 писал(а):

То, что ММП схож с МНК (где квадраты), некогда усвоил по Ван дер Вардену.

Стол тоже с хромом схож. И там и там четыре буквы.

Чем схожи, Вы так и не ответили.

[Korvin]

Otta в сообщении #1020275 писал(а):

Korvin в сообщении #1020268 писал(а):

То, что ММП схож с МНК (где квадраты), некогда усвоил по Ван дер Вардену.

Стол тоже с хромом схож. И там и там четыре буквы.
Чем схожи, Вы так и не ответили.

Варден ван дер, Математическая статистика, М., 1960. С. 233-238. Цитата выделена.

Результаты, установленные для методов А, Б и В, позволяют сделать вывод: Оценки А и Б отличаются от оценки наибольшего правдоподобия В лишь величинами порядка 1/n.

Пояснение: Оценки А, Б - это хи-квадрат и МНК.

[--mS--]

Вы забыли упомянуть, что там рассматривается абсолютно другая задача. И даже если бы та же самая - количество смысла в Ваших замечаниях в этой теме всё равно не оторвалось бы от нуля.