2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл от арктангенса
Сообщение26.05.2015, 14:44 
Вот бьюсь с интегралом, никак не получается дойти до решения.
$$\int_{1/3}^{3}\frac{\arctg x} { (x^2 - x +1) }dx$$
Пробовал по частям - ничего хорошего не вышло.
Пробовал заменой через тангенс, тоже мало хорошего получается.
Подскажите, как подобраться к этому интегралу?

 
 
 
 Re: Интеграл от арктангенса
Сообщение26.05.2015, 14:58 
Попробуйте замену $y=1/x$.

 
 
 
 Re: Интеграл от арктангенса
Сообщение26.05.2015, 16:08 
Аватара пользователя
xolodec в сообщении #1019900 писал(а):
ничего хорошего не вышло

А там ничего хорошего и нету. Хоть по частям, хоть как.

 
 
 
 Re: Интеграл от арктангенса
Сообщение26.05.2015, 16:28 
ИСН в сообщении #1019941 писал(а):
А там ничего хорошего и нету. Хоть по частям, хоть как.

Если не считать предложенной Vince Diesel-ем замены.

 
 
 
 Re: Интеграл от арктангенса
Сообщение26.05.2015, 16:31 
Аватара пользователя
Ах, он определённый. Ну да, да. И пределы вон какие, будто специально. Хе-хе.

 
 
 
 Re: Интеграл от арктангенса
Сообщение26.05.2015, 20:58 
Vince Diesel в сообщении #1019908 писал(а):
Попробуйте замену $y=1/x$.


Оочень интересно. С такой заменой исходный интеграл практически не меняется - с точностью до изменения имени переменной и числителя:
$$\int_{1/3}^{3}\frac{\arctg (1/y)} { (y^2 - y +1) }dy$$
Неужели это что то изменило, а я этого не вижу ?

Судя по пределам интегрирования, где то нужно получить корень, чтобы $1/3$ и $3$ стали квадратами значения тангенса известных углов.

 
 
 
 Re: Интеграл от арктангенса
Сообщение26.05.2015, 21:05 
Аватара пользователя
xolodec в сообщении #1020082 писал(а):
Неужели это что то изменило, а я этого не вижу ?
Этот интеграл как-то подозрительно похож на первоначальный… Но не совпадает!

 
 
 
 Re: Интеграл от арктангенса
Сообщение26.05.2015, 21:09 
xolodec
Числитель упростите, он выражается через другую обратную тригонометрическую функцию. И дифференциал напишите чего надо, опечатка у Вас. Может, увидите, что дальше.

 
 
 
 Re: Интеграл от арктангенса
Сообщение26.05.2015, 21:13 
xolodec, а арктангенс плюс арккотангенс чему равно?

 
 
 
 Re: Интеграл от арктангенса
Сообщение26.05.2015, 21:19 
Otta в сообщении #1020092 писал(а):
дифференциал напишите чего надо, опечатка у Вас

Действительно, прошу прощения, $dy$, конечно.

mihailm в сообщении #1020097 писал(а):
а арктангенс плюс арккотангенс чему равно?

Ну ничего себе :lol: Спасибо!

Ну как? Как до этого можно догадаться самостоятельно?? :facepalm: Я бы год думал, не додумался бы!

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group