Интеграл от арктангенса

[xolodec]

Вот бьюсь с интегралом, никак не получается дойти до решения.

$$\int_{1/3}^{3}\frac{\arctg x} { (x^2 - x +1) }dx$$

Пробовал по частям - ничего хорошего не вышло.
Пробовал заменой через тангенс, тоже мало хорошего получается.
Подскажите, как подобраться к этому интегралу?

[Vince Diesel]

Попробуйте замену $y=1/x$.

[ИСН]

xolodec в сообщении #1019900 писал(а):

ничего хорошего не вышло

А там ничего хорошего и нету. Хоть по частям, хоть как.

[Sender]

ИСН в сообщении #1019941 писал(а):

А там ничего хорошего и нету. Хоть по частям, хоть как.

Если не считать предложенной Vince Diesel-ем замены.

[ИСН]

Ах, он определённый. Ну да, да. И пределы вон какие, будто специально. Хе-хе.

[xolodec]

Vince Diesel в сообщении #1019908 писал(а):

Попробуйте замену $y=1/x$.

Оочень интересно. С такой заменой исходный интеграл практически не меняется - с точностью до изменения имени переменной и числителя:

$$\int_{1/3}^{3}\frac{\arctg (1/y)} { (y^2 - y +1) }dy$$

Неужели это что то изменило, а я этого не вижу ?

Судя по пределам интегрирования, где то нужно получить корень, чтобы $1/3$ и $3$ стали квадратами значения тангенса известных углов.

[Someone]

xolodec в сообщении #1020082 писал(а):

Неужели это что то изменило, а я этого не вижу ?

Этот интеграл как-то подозрительно похож на первоначальный… Но не совпадает!

[Otta]

xolodec
Числитель упростите, он выражается через другую обратную тригонометрическую функцию. И дифференциал напишите чего надо, опечатка у Вас. Может, увидите, что дальше.

[mihailm]

xolodec, а арктангенс плюс арккотангенс чему равно?

[xolodec]

Otta в сообщении #1020092 писал(а):

дифференциал напишите чего надо, опечатка у Вас

Действительно, прошу прощения, $dy$, конечно.

mihailm в сообщении #1020097 писал(а):

а арктангенс плюс арккотангенс чему равно?

Ну ничего себе Спасибо!

Ну как? Как до этого можно догадаться самостоятельно?? Я бы год думал, не додумался бы!