"не более чем конечное число"

[OlegCh]

Sender в сообщении #1019386 писал(а):

''Не более, чем счётно'' включает в себя и ''конечно''.

Понятно, но ведь "конечно" это тоже счетно. Почему же не сказать просто "счетно"? Ну хотя понятно, чтобы кто-нибудь не подумал, что конечные или пустое отбрасываются. Ну, в общем, есть тут некоторая избыточность, согласитесь.

[NSKuber]

OlegCh в сообщении #1019409 писал(а):

Понятно, но ведь "конечно" это тоже счетно.

Нет. Под "счётно" в общем случае подразумевается "равномощно $\mathbb{N}$".

[whitefox]

Cash в сообщении #1019349 писал(а):

Вы думаете, что убрав не более чем, фраза не изменит смысл?

Смысл не изменится, так как конечное число решений означает ровно тоже, что и не бесконечное число решений при этом нулевое число решений не исключено. Но здесь появляется двусмысленность, так как конечное число решений можно понять именно так как Вы написали (как конечное, но ненулевое число решений). Поэтому не более чем лучше не убирать. Имхо.

[bot]

OlegCh в сообщении #1019409 писал(а):

Понятно, но ведь "конечно" это тоже счетно.

NSKuber в сообщении #1019412 писал(а):

Нет. Под "счётно" в общем случае подразумевается "равномощно $\mathbb N".

Пустой спор - встречается и так и эдак, в частности и пустое множество у кого-то оказывается счётным. Если автор специально не оговаривает, то из первого употребления обычно ясно, что он подразумевает.

[whitefox]

NSKuber в сообщении #1019412 писал(а):

Нет. Под "счётно" в общем случае подразумевается "равномощно $\mathbb{N}$".

Про "общий случай" Вы погорячились. Вот, например, что об этом пишется в английской Википедии:

Wikipedia писал(а):

In mathematics, a countable set is a set with the same cardinality (number of elements) as some subset of the set of natural numbers. A countable set is either a finite set or a countably infinite set. Whether finite or infinite, the elements of a countable set can always be counted one at a time and, although the counting may never finish, every element of the set is associated with a natural number.

Some authors use countable set to mean infinitely countable alone.[1] To avoid this ambiguity, the term at most countable may be used when finite sets are included and countably infinite, enumerable, or denumerable[2] otherwise.

[NSKuber]

Надо же, действительно погорячился, прошу прощения. Единственный раз, когда я встречал "счётно" в смысле "не более чем" - в курсе функана, где это было введено для удобства, чтобы каждый раз не уточнять, и то преподаватель это оговорил в самом начале.

[Munin]

OlegCh в сообщении #1019299 писал(а):

Например, "число решений не более чем конечное число". Почему используется такая конструкция? Почему нельзя просто сказать: число решений конечное число?

По-моему, всё очевидно: если число решений $-\infty,$ то про него нельзя сказать "конечное число", но можно - "не более чем конечное".

[grizzly]

Munin
Я вчера как раз задумывался над вопросом об отрицательном числе решений уравнений (тоже навеяно данной темой). Я ни разу с таким не сталкивался и стало любопытно. Подумал, нельзя ли такое реализовать в пространствах с отрицательным числом измерений и пошёл в сеть искать такие пространства. Сразу нашёл ссылки на статьи какого-то известного физика, который для удобства отрицательную кривизну в своей статье моделировал в терминах пространств отрицательной размерности.
(Ссылка на ссылку и сколько-то адекватный аналог обсуждения по-русски).

Не могли бы Вы что-то прокомментировать про пространства с отрицательной размерностью (вообще, а не упомянутую статью) и про уравнения с отрицательным числом решений? -- надеюсь, в Вашей необъятной эрудиции есть и об этом :)
(Понимаю, что на грани оффтопа, но всё же очень любопытно и косвенно связано с вопросом.)

[OlegCh]

Munin в сообщении #1019789 писал(а):

если число решений $-\infty,$ то про него нельзя сказать "конечное число", но можно - "не более чем конечное".

Это что-то недоступное моему пониманию...

[grizzly]

OlegCh в сообщении #1019801 писал(а):

Это что-то недоступное моему пониманию...

Не зарекайтесь :) Есть такой способ понимания, как привыкание (как раз Munin, кажется, упоминал об этом на форуме пару лет тому).
Помните анекдот, как в кабинку заходит 1 человек, а выходит 2 и разные специалисты это комментируют? У биолога просто -- размножились, а у математика формально -- если в кабинку ещё кто-то войдёт, тогда там никого не будет. Вот такое формальное понимание :)

[provincialka]

Munin в сообщении #1019789 писал(а):

По-моему, всё очевидно: если число решений $-\infty,$ то про него нельзя сказать "конечное число", но можно - "не более чем конечное".

(Оффтоп)

Без смайлика и не пойму: шутка или нет... Вроде абсурд, но мы же привыкли маленько к абсурду... Вот и закрадывается мысль: а вдруг? Вдруг можно придать разумную интерпретацию?

[bot]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1019807 писал(а):

Вдруг можно придать разумную интерпретацию?

- Нашёл кошелёк. Открываю - не хватает.
- И много не хватает?
- Много.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Идеи насчёт отрицательного числа решений:
• это на самом деле квадрат другой величины, и те другие можно алгебраически расширить, чтобы квадраты получались и отрицательными (совершенно абсурдная).
• это на самом деле модуль другой величины, и можно, например, рассматривать какие-нибудь преобразования уравнений, оставляющие ту другую величину постоянной («отрицательные» и «положительные» решения будут появляться/исчезать парами). Это выглядит уже не настолько нереально.
• это на самом деле логарифм другой величины…

[Munin]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1019807 писал(а):

Без смайлика и не пойму: шутка или нет...

Кажется, это была шутка, сказанная в нужное время в нужном месте перед нужными людьми, так что авось что и вырастет :-)