Экстремум в области.

[Oleg_BM]

Допустим мы ищем наибольшее значение функции двух переменных в некоторой области.

Сначала ищем локальные экстремумы внутри области, потом экстремумы на границе.

Можно ли при поиске локальных экстремумов внутри не проверять достаточные условия, потому как потом можно все равно подставить координаты точек в исходную функцию, с тем, чтобы определить наибольшее значение?

Правильно ли я понимаю, что всегда в точке глобального максимума достигается наибольшее значение функции?

[demolishka]

Oleg_BM в сообщении #1018789 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что всегда в точке глобального максимума достигается наибольшее значение функции?

А какое определение точки глобального максимума?

[Oleg_BM]

Да вроде по определению это тоже самое,что наибольшее значение функции. То есть такое $x_0\in X$, что для всех $x\in X$ выполняется неравенство $f(x)\leqslant f(x_0)$.

[mihailm]

Oleg_BM в сообщении #1018789 писал(а):

...Можно ли при поиске локальных экстремумов внутри не проверять достаточные условия, потому как потом можно все равно подставить координаты точек в исходную функцию, с тем, чтобы определить наибольшее значение?...

Да, конечно. Достаточные условия проверять не обязательно.

[Oleg_BM]

mihailm в сообщении #1018903 писал(а):

Oleg_BM в сообщении #1018789 писал(а):

...Можно ли при поиске локальных экстремумов внутри не проверять достаточные условия, потому как потом можно все равно подставить координаты точек в исходную функцию, с тем, чтобы определить наибольшее значение?...

Да, конечно. Достаточные условия проверять не обязательно.

Спасибо!

-- 23.05.2015, 22:58 --

mihailm в сообщении #1018903 писал(а):

Oleg_BM в сообщении #1018789 писал(а):

...Можно ли при поиске локальных экстремумов внутри не проверять достаточные условия, потому как потом можно все равно подставить координаты точек в исходную функцию, с тем, чтобы определить наибольшее значение?...

Да, конечно. Достаточные условия проверять не обязательно.

Спасибо!

[мат-ламер]

Oleg_BM в сообщении #1018789 писал(а):

Допустим мы ищем наибольшее значение функции двух переменных в некоторой области.

Oleg_BM в сообщении #1018789 писал(а):

Можно ли при поиске локальных экстремумов внутри не проверять достаточные условия, потому как потом можно все равно подставить координаты точек в исходную функцию, с тем, чтобы определить наибольшее значение?

А это смотря какая область. Если область не компактная (хотя и функция непрерывная), то экстремум может не достигаться. И проверять надо.

[mihailm]

мат-ламер, а пример?

[Brukvalub]

мат-ламер в сообщении #1019546 писал(а):

Если область не компактная (хотя и функция непрерывная), то экстремум может не достигаться. И проверять надо.

Такая постановка задачи не очень-то поддается исследованию. Допустим, найдем мы в некомпактной области локальные экстремумы, и что?