2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 пределы функций
Сообщение18.02.2008, 09:53 
Ребята, подскажите, пожалуйста, как посчитать пределы:
$$\lim_{x\rightarrow 1,y\rightarrow 0}\frac{xy}{\sqrt{x^2-y^2}\sqrt{x^2-1}};$$
$$\lim_{x\rightarrow 1}x\ln\frac{x+1}{x-1}.$$

 
 
 
 
Сообщение18.02.2008, 11:25 
Аватара пользователя
Во втором нет никакой неопределенности. Только нужно отметить, что $x$ должен стремиться к 1 справа, иначе дробь может быть отрицательной и выходит из области определения логарифма.

А первый задан некорректно. В том смысле, что может получаться разный ответ в зависимости от того, как $x$ и $y$ стремяться к своим пределам.

 
 
 
 
Сообщение18.02.2008, 14:33 
Хм...
то есть вы хотите сказать, что если я во втором пределе (1+1)/(1-1) получу бесконечность, то логарифм бесконечности есть конечное число?

 
 
 
 
Сообщение18.02.2008, 14:37 
Аватара пользователя
Nephi писал(а):
логарифм бесконечности есть конечное число?

Нет, конечно. А почему Вас смущает, что предел будет бесконечности равен?

 
 
 
 
Сообщение18.02.2008, 14:40 
Аватара пользователя
Нет, не конечное число. Посмотрите на график логарифма и ответьте на вопрос, как ведет себя логарифм, когда его аргумент стремится к $+\infty$.

 
 
 
 
Сообщение18.02.2008, 14:42 
А, вот это мне и нужно было услышать для подтверждения своих измышлений. Просто в задаче, которую я сейчас решаю, важно знать, при данном предельном переходе конечная или бесконечная величина получается.
Прошу прощения за некорректную постановку.
Но больше меня конечно интересует конечный или бесконечный первый предел

 
 
 
 
Сообщение18.02.2008, 14:52 
Аватара пользователя
Первый предел не существует.

Указание. Полезно вспомнить определение предела по Гейне и то, что оно эквивалентно определению предела по Коши. И показать, что предел по Гейне не существует.

 
 
 
 
Сообщение19.02.2008, 10:04 
Хорошо, а такой предел:
lim_{x\rightarrow 1}\frac{xy}{\sqrt{x^2-y^2}\sqrt{x^2-1}}
существует?
он равен бесконечности?

 
 
 
 
Сообщение19.02.2008, 10:11 
Аватара пользователя
Nephi писал(а):
Хорошо, а такой предел:
lim_{x\rightarrow 1}\frac{xy}{\sqrt{x^2-y^2}\sqrt{x^2-1}}
существует?
Это вообще не предел в точке, а непонятно где предел:shock:

 
 
 
 
Сообщение19.02.2008, 10:12 
Тут же функция 2 переменных! Как Вы рассматриваете y? Как параметр?

 
 
 
 
Сообщение19.02.2008, 11:15 
да, у - параметр, причем x>y

 
 
 
 
Сообщение19.02.2008, 11:28 
Аватара пользователя
Если $y$ - фиксированный параметр, то опять-таки здесь нет неопределенности и ситуация такая же, как во втором примере.

 
 
 
 
Сообщение19.02.2008, 12:24 
Ок, снова получаем что предел равен бесконечности
Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group