Квантование поля

[Sicker]

Трудности с разложением поля на осцилляторы.
Вот в ЛЛ2 формуле 52.9 и ЛЛ4 в формуле 2.4 там имеется ввиду что мы суммируем подынтегральное выражение для каждого вектора $k$, или если мы использовали какой-то вектор $k$, то в дальнейшем мы вектор $-k$ уже не используем?(те в формуле есть два члена с $k$ и $-k$, зачем еще два раза суммировать)

[Kirill_Sal]

Вспомните разложения в ряд/интеграл Фурье и все встанет на свои места.

[Sicker]

В разложении в интеграл Фурье справа от суммы/интеграла стоит одно выражение с $k$

[Kirill_Sal]

В чем вопрос-то? По каким значениям $\vec{k}$ сумируем? В ЛЛ-2 в параграфе 52 написано, по каким. Посмотрите для начала формулы (52,1) и (52,9). А спектр $\vec{k}$ дается формулой (52,2), где написано, какие значения могут пробегать числа $n_{x,y,z}$.
Или поступим так. Разложите плоскую волну в ряд (52,9) из ЛЛ-2. Сколько слагаемых получится?

[Sicker]

Kirill_Sal в сообщении #1019013 писал(а):

По каким значениям $\vec{k}$ сумируем?

Да, по каким, по всем?

Kirill_Sal в сообщении #1019013 писал(а):

азложите плоскую волну в ряд (52,9) из ЛЛ-2.

Не понимаю смысл этой записи

-- 24.05.2015, 13:13 --

Раскладываем по стоячим волнам что-ли?...

[Kirill_Sal]

1) Суммирование в ф-ле (52,1) производится по значениям $k_{x,y,z}$, которые задаются ф-лой (52,2).
2) По каким волнам ЛЛ раскладывают потенциал свободного э/м поля $\vec{A}$, неужели по стоячим?

[Sicker]

Kirill_Sal
Нет, по бегущим.
Вот в первом разложении 52.1 все понятно

-- 24.05.2015, 13:19 --

И откуда взялось $A_k=a_k+a^{*}_{-k}$?

[Kirill_Sal]

А Вы распишите подробнее сумму (52,1).

[Sicker]

Нет

[Kirill_Sal]

Хорошо, поступим так.
Спектр $\vec{k}$ состоит из положительных и отрицательных чисел (формула (52,2)).
Разложите потенциал $\vec{A}$ в общем виде на плоские волны с положительными и отрицательными $\vec{k}$. Даю подсказку: расположения значений $k_{x,y,z}$ на числовой оси симметричны относительно нуля. Напишите - сразу все станет понятно.

[Sicker]

Kirill_Sal в сообщении #1019021 писал(а):

Спектр $\vec{k}$ состоит из положительных и отрицательных чисел

Компоненты $k$, а не сам $k$

Kirill_Sal в сообщении #1019021 писал(а):

с положительными и отрицательными $\vec{k}$

$k$ это вектор, он не может быть положительным или отрицательным

-- 24.05.2015, 13:38 --

Может быть мы все вектора $\vec{k}$ в верхнем полуобъеме считаем положительными, а остальные отрицательными?

[Kirill_Sal]

Под спектром $\vec{k}$ я имел ввиду спектр $k_{x,y,z}$ , извиняюсь за неточность.
Впрочем, на вопрос Вы так и не ответили, а чтобы что-то тут понять, надо бы.
Сделали мне замечание, а сами называете вектора положительными и отрицательными. Повторяю: на вопрос ответьте и поймете все.

[Sicker]

Ок, ща сделаю

-- 24.05.2015, 13:48 --

$\vec{A}=\sum\limits_{k_{x}>0}^{\infty} \vec{A_k}\cdot e^{i\vec{k}\vec{x}}+\sum\limits_{k_{x}<0}^{\infty} \vec{A^{*}_k}\cdot e^{i\vec{k}\vec{x}}+\sum\limits_{k_{y}>0}^{\infty} \vec{A_k}\cdot e^{i\vec{k}\vec{x}}+\sum\limits_{k_{y}<0}^{\infty} \vec{A^{*}_k}\cdot e^{i\vec{k}\vec{x}}+\sum\limits_{k_{z}>0}^{\infty} \vec{A_k}\cdot e^{i\vec{k}\vec{x}}+\sum\limits_{k_{z}<0}^{\infty} \vec{A^{*}_k}\cdot e^{i\vec{k}\vec{x}}$

-- 24.05.2015, 13:49 --

Я кажется понял

[Kirill_Sal]

То есть коэффициенты $\vec{A_{k}}$ для положительных и отрицательных $\vec{k}$ одинаковые?
Пока Вы ничего не поняли.

[Sicker]

Kirill_Sal в сообщении #1019031 писал(а):

То есть коэффициенты $\vec{A_{k}}$ для положительных и отрицательных $\vec{k}$ одинаковые?

Нет, они сопряженные