Функторы

[OlgaD]

Возник вопрос из теории категорий. Рассмотрим категорию пучков абелевых групп над топологическим пространством $X.$ Известно, что функтор глобальных сечений точен слева и имеет правые производные функторы - когомологии пучков $H^*(X,\mathcal{F}).$ Однако для непаракомпактных топологических пространств это не когомологический функтор. Выходит, есть когомологические и некогомологические производные функторы. Но разве определение правых производных функторов не подразумевает неограниченное продолжение точной последовательности вправо?