возможно ли применение марковских процессов в задаче

[Sergey K]

Забрался в абсолютно новую для себя область, хотелось бы разобраться - а туда ли вообще иду? Можно ли тут применять этот метод?

Итак, имеется кластер из N атомов, зарядом Q и известной внутренней энергией. По мере своей эволюции, он пытается охладиться, испаряя атомы (теряя $n$ атомов, уносящих заряд $q$ за акт деления) и осуществляя термоэмиссию (теряя заряд $q$ за событие). Испарение атомов и электронов из кластера будет происходить до исчерпания его внутренней энергии.

Траекторию его эволюции можно представить при помощи пространства событий, по одной оси которого мы откладываем число атомов в кластере, а по другой – его заряд. Вероятность кластеру изначально иметь определенную внутреннею энергию нам известна. Вероятность перехода кластера из точки пространства $(N, Q)$ в $(N-n, Q-q)$ в результате единичного акта фрагментации нам известна. Обратные переходы не возможны.

Нужно найти вероятность получения в результате эволюции кластера заданного размера и заряда.

Первое что приходит в голову – использовать Марковские процессы.

Представим эволюцию в виде графа вероятностей. Построим этот граф для значения внутренней энергии $E$ (от ее зависит максимальное число фрагментаций в цепочке). Это позволит нам отказаться от таскания за собой значения внутренней энергии кластера и считать каждую следующую фрагментацию условно независимой от предыдущей.

Найдем вероятность получить стабильный искомый кластер с заданными $N$ и $Q$ все возможными путями, прибавим туже вероятность на графе, построенном для значения внутренней энергии $E+dE$, где $dE$ – минимальная добавка энергии для удлинения цепочки фрагментаций, прибавим вероятность от графа $E+2dE$ итд вплоть до $E_{max}$

Смущает, что в данном подходе мы имеем набор цепей, которые всегда приводят к поглощающим состояниям, а обратные переходы не возможны. Возможно ли считая, что времени прошло очень много найти вероятность попадания в конечное поглощающие состояние таким методом? или нужно использовать что-то другое?

[Pphantom]

А какими могут быть характерные количества фрагментаций? Просто, пожалуй, для малого числа фрагментаций результат проще получить перебором, а для очень большого поглощающих состояний должно быть мало. В общем, хочется увидеть оценки характерных параметров задачи.

P.S. И поправьте мелкие формулы и отдельные обозначения в первом сообщении, а то нехорошо.

[Sergey K]

в реальных условиях $E_{max}$ может быть довольно велико (хоть и столь же маловероятно), поэтому если не оптимизировать вычисления (отбрасывая маловероятные события), всегда нужно быть готовым - и проверять возможность что кластер развалиться целиком. Оценочно можно считать, что в самых тяжелых случаях количество фрагментации примерно $N$.

для одного эксперимента большинство 20 атомных кластеров произведут 4-5 фрагментации, большинство 10 атомных - 3-4 фрагментации, большинство 5 атомных - 1-2. Но ведь можно представить и другой набор данных, где количество распадов будет гораздо больше.

Можно было бы генерировать варианты перебором и считать их, но проблема как раз в редких экстремальных вариантах, когда количество фрагментаций велико, которые тоже надо учесть. и мне кажется, что Wolfram в многопоточном режиме будет всяко быстрее моих переборов.

А может кто-нибудь про ветвящиеся марковские процессы литературу посоветует? для начального ознакомления.