Borea писал(а):
Э-э... благодарю за подсказку. Только вот у меня что-то не получается прийти к такому подинтегральному выражению с помощью замены переменной:cry:. Буду очень признательна, если растолкуете.
Обычная замена переменной в несобственном интеграле.
См. в любом учебнике мат. анализа. Смотрим, в каких пределах изменяется
при
(это будут новые пределы интегрирования), выражаем
через
и т.д.
Только я немного перепутал: чтобы получить именно этот интеграл, нужно сделать замену
.
Borea писал(а):
Только вот вопрос... Разложить в степенной ряд с центром в 0. Как это понимать?
Разложить подынтегральную функцию в степенной ряд с центром в нуле - это значит представить ее в виде
. Разложение в степенной ряд
знаете? Вот его здесь и надо записать. Оно будет справедливым при
, т.е. область интегрирования в него полностью попадает, поэтому можно подставлять представление подынтегральной функции в виде степенного ряда под знак интеграла.
Borea писал(а):
Дело в том, что у меня физический процесс и надо знать точно на каком интервале это решение интеграла будет истинным. Если только в окрестности точки 0, то как-бы не подходит, маленький диапазон. Может я что-то не понимаю?
Диапазон изменения параметра
- любой, подынтегральная функция от него не зависит. Речь идет о разложении именно подынтегральной функции в ряд, чтобы вычислить интеграл. В том-то и прелесть замены переменной, что параметр мы вытянули за знак интеграла.
Цитата:
а нахождение интграла с помощью разложения подинтегрального выражения в ряд - это уже приближенный метод. Повторюсь - я исследую физический процес, и если допускаю погрешность в расчетах, надо точно знать какую, а то исследование теряет смысл.
Почему приближенный? В данном случае получается абсолютно точный ответ.
Добавлено спустя 7 минут 39 секунд:
И еще: мне почему-то кажется, что Вы думаете, будто если первообразная функции не выражается в элементарных функциях, то определенный (или несобственный) интеграл от нее невозможно посчитать точно. Это не так.
Например, первообразная функции
не выражается в элементарных функциях, однако для интеграла от нее в пределах от 0 до
есть точный ответ: