Релятивистский КУРВИМЕТР

[zer0]

Странная штука. ТС придумывает курвимер, для которого он не может привильно посчитать в двух ИСО, что и как он намеряет. Но делает вывод, что измерение противоречит его же "принципу измерения". Вместо того, чтобы научиться считать или изменить конструкцию так, чтобы она не противоречила "принципу", автор "назначает виновного" - СТО. Почему не таблицу умножения или математическую теорию, используемую в СТО?

[Munin]

zer0 в сообщении #1017801 писал(а):

Странная штука. ТС придумывает ..., для которого он не может привильно посчитать

А это типично для всяких "опровергунов".

zer0 в сообщении #1017801 писал(а):

автор "назначает виновного" - СТО. :shock: Почему не таблицу умножения или математическую теорию, используемую в СТО? :D

Все три варианта ошибочны, а виновный - другой.

[zer0]

Если в системе курвиметра спицы прямые (расчета я не делал), то в системе неподвижного наблюдателя они будут выглядеть так (при $\gamma=2$):

Здесь для каждой спицы 20 расчетных точек, соединенных прямыми отрезками. Кто хочет, может сравнить с рисунками автора темы (и поискать различия)

[zer0]

DESIGNER в сообщении #1014349 писал(а):

Т.е. вы хотите сказать, что движущийся вместе с измеряемым отрезком наблюдатель измеряет "какую-то", а не собственную длину этого отрезка?

5 Измереная курвиметром длина зависит от его скорости и не собственная длина отрезка. Идеальный курвиметр намеряет в $\gamma$ раз меньше.
6 Принципильных отличий в поведении сплошного курвиметра и курвиметра со спицами нет (только для последнего сложней расчет и требуется уточнение деталей устройства и процесса измерения).

DESIGNER в сообщении #1017646 писал(а):

Я уже отвечал в этой теме, что если колесо курвиметра сплошное, то в рамках СТО никакого противоречия нет.

Со стороны СТО противоречий нет, не было и не будет, а с вашей - было и есть непонимание.

[мат-ламер]

zer0 в сообщении #1018146 писал(а):

5 Измереная курвиметром длина зависит от его скорости и не собственная длина отрезка. Идеальный курвиметр намеряет в $\gamma$ раз меньше.

Никакого множителя $\gamma$ не будет. И проскальзывания не будет. В самом низу курвиметра, там где он соприкасается с землёй, вообще не будет релятивистских эффектов. Скорости точек курвиметра там пренебрежимо маленькие.

[rustot]

мат-ламер в сообщении #1018210 писал(а):

икакого множителя $\gamma$ не будет. И проскальзывания не будет. В самом низу курвиметра, там где он соприкасается с землёй, вообще не будет релятивистских эффектов. Скорости точек курвиметра там пренебрежимо маленькие.

именно потому и будет множитель $\gamma$ относительно исо, в которой центр вращения покоится, а эти скорости как раз приличные. то есть намерит он в $\gamma$ раз больше чем длина окружности в той исо где он круглый и еще больше отностительно его периметра в этой исо где нижний край почти неподвижен

[мат-ламер]

rustot в сообщении #1018213 писал(а):

именно потому и будет множитель $\gamma$ относительно исо, в которой центр вращения покоится, а

Этот множитель в этом случае возникает синхронно как для расстояний между точками, принадлежащих курвиметру, так и для расстояний между точками земли.

-- Чт май 21, 2015 21:28:05 --

rustot. Вы в этой ветке с самого начала. И что, все восемь страниц идёт один и тот же спор? (Извиняюсь, внутрь ветки не заглядывал).

[rustot]

8 страниц идет спор про то, парадокс ли то что расстояние между нижними спицами больше чем периметр деленный на количество спиц или не парадокс :)

ТС считает что коли между кончиками спиц нет никакого материала, значит и "релятивистски растягиваться" нечему и расстояние между ними не должно меняться. В этой идее суть замены сплошного колеса на спицы

[мат-ламер]

rustot в сообщении #1018221 писал(а):

8 страниц идет спор про то, парадокс ли то что расстояние между нижними спицами больше чем периметр деленный на количество спиц или не парадокс :)

Замечу, что вопрос о том, что намеряет курвиметр, и будет ли он проскальзывать, можно решить независимо от того, какова длина его периметра. Насчёт периметра я тут выдвинул в соседней ветке аргументацию, что в неподвижной ИСО земли, так и в СО центра вращения курвиметра этот периметр не изменится. И с точки зрения неподвижного наблюдателя курвиметр будет строго круг, а не овал. При этом предполагается, что курвиметр вначале покоился, а затем стартовал всеми своими точками одновременно в неподвижной СО. Предполагается, что курвиметр абстрактно математический и свойства материала не учитываем. Если учитываем (но не учитываем центробежных сил), то курвиметр будет иметь вид яйца с тупым концом вниз. Munin с моими выводами не согласился. Поэтому то, что я написал - вопрос спорный. Но насчёт множителя $\gamma$ , и насчёт того, что там намеряет курвиметр, вопрос более определённый.

[zer0]

мат-ламер, никак с тупоконечным яйцом не расстанетесь?
Интересно, как Вы представляете курвиметр, почти прикрытый прозрачным неподвижным круглым колпаком, на той же оси.
Колпак тоже примет тупояичную форму? Если "да", то предлагаю рассмотреть смену ника на мат-физ-ламер

[rustot]

$x = r\sin(w t + \varphi)$
$y = r\cos(w t + \varphi)$
$x = \gamma x' + \gamma v t'$
$y = y'$
$t = \gamma t' + \gamma x' v / c^2$

отсюда

$\gamma x' + \gamma v t' = r\sin(w (\gamma t' + \gamma x' v / c^2) + \varphi)$

если обозначить $x_0' = -v t'$ координату центра

$(x' - x_0') = \frac{r}{\gamma}\sin(\frac{w}{\gamma} t' + \frac{\gamma v w}{c^2} (x'-x_0') + \varphi) $
$y' = r\cos(\frac{w}{\gamma} t' + \frac{\gamma v w}{c^2} (x'-x_0') + \varphi) $

так что периметр вполне определенный

[zvn333]

Имхо - если мерить в оборотах/спицах курвиметр насчитает одно и то же.
Не меняется же количество событий оборота или касания спицы от СО!
Ни проскальзываний, ни количество спиц не меняется.
В СО курвиметра попытка измерить расстояние между спицами покажет тоже сжатое в $\gamma$-раз расстояние (быстро крутиться, однако).
Имеем сжатый отрезок и сжатое расстояние между спицами - количество оборотов неизменно.
И яйцевидность курвиметра в обоих СО вполне возможна, если, как я понял мат-ламера, у нас невесомый,
но зато тяжелогруженый курвиметр, да еще и разгоняющийся от нуля до релятивистской скорости.
Тут и овальные(а где-то круглые) колпаки на курвиметре могут отлететь...

[zer0]

В системе курвиметра:
1. колесо курвиметра не овальное, а круглое.
2. колпак тоже круглый, на нем можно нарисовать столько же спиц, сколько у курвиметра
3. расстояние между концами спиц у курвиметра и у нарисованных на колпаке спиц одинаково
4. тем, кто видят "яйцо", не хватает ни математической грамотности (для расчета), ни физической интуиции и воображения, увы.
Красные линии - вращающиеся спицы курвиметра. Синий круг - обод неподвижного колпака, синие линии - его нарисованные спицы.

(Оффтоп)

Замечание: в системе курвиметра концы спиц находятся на круге.
С какой стати в неподвижной ИСО синий круг превратится в эллипс, а концы красных спиц - в яйцо ?
Очень хочется посмотреть на рисунок с этой удивительной ситуацией.

[zvn333]

zer0, речь была о неидеальном курвиметре, который умеет деформироваться :

мат-ламер в сообщении #1018225 писал(а):

...Предполагается, что курвиметр абстрактно математический и свойства материала не учитываем.
Если учитываем (но не учитываем центробежных сил), то курвиметр будет иметь вид яйца с тупым концом вниз...

Если же курвиметр идеальный, то, да, яйца не получится...

[zer0]

zvn333 в сообщении #1018973 писал(а):

zer0, речь была о неидеальном курвиметре, который умеет деформироваться
Если учитываем (но не учитываем центробежных сил), то курвиметр будет иметь вид яйца с тупым концом вниз...

Имхо, это какая-то хрень. Спицы просто удлинятся и все. Можно колпак сделать с учетом этого удлинения и рисунок будет точно такой же. А еще лучше (для ясности) заменить курвиметр из спиц на дисковый курвиметр с нарисованными спицами.
Естественно оба курвимера считают только обороты.