Луна и постоянная Хаббла

[SergeyGubanov]

Ingus в сообщении #1017095 писал(а):

Слышал я, что Луна удаляется от Земли

Кроме того что Луна удаляется от Земли со скоростью 38 миллиметров в год ещё и Земля удаляется от Солнца со скоростью что-то около 15 метров в год (гуглил давно, сейчас возможно уже есть более точные данные), то есть отношение скорости удаления к расстоянию Солнце-Земля или Земля-Луна в обоих случаях остаётся примерно одинаковым, что можно записать следующей формулой:

$$v(r) \approx H r,$$

где $H = \operatorname{const}$. Причём так введённая буква $H$ внезапно оказывается численно совпадающей по порядку величины с известной постоянной Хаббла, которая равна $1/T$, где $T=13.75$ миллиардов лет. Такая вот получается занимательная космология в масштабах Солнечной системы.

[schekn]

SergeyGubanov в сообщении #1017199 писал(а):

Причём так введённая буква $H$ внезапно оказывается численно совпадающей по порядку величины с известной постоянной Хаббла, которая равна $1/T$, где $T=13.75$ миллиардов лет. Такая вот получается занимательная космология в масштабах Солнечной системы.

Я когда-то тоже получил такой результат и был очень удивлен. случайность.

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #1017249 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1017199 писал(а):

Причём так введённая буква $H$ внезапно оказывается численно совпадающей по порядку величины с известной постоянной Хаббла, которая равна $1/T$, где $T=13.75$ миллиардов лет. Такая вот получается занимательная космология в масштабах Солнечной системы.

Я когда-то тоже получил такой результат и был очень удивлен. случайность.

Почему же случайность? Берём де Ситтера:

SergeyGubanov в сообщении #908083 писал(а):

$$ ds^2 = c^2 dt^2 - \left(dr - V dt \right)^2 - r^2 d \theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \eqno(1) $$

$$ V = \pm c \, \sqrt{\frac{2 k M}{c^2 r} + \frac{r^2 \Lambda}{3}} \eqno(2) $$

$$ R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} g_{\mu \nu} R - \Lambda g_{\mu \nu} = 0 \eqno(3) $$

$$ R = - 4 \Lambda \eqno(4) $$

В зависимости от того какой знак у $\Lambda$ получаем либо $R > 0$ (анти де Ситтер) либо $R < 0$ (де Ситтер). У меня здесь знаки кривизны по ЛЛ2, то есть противоположны знакам кривизны некоторых геометров.

В нерелятивистском пределе получаем следующий гравитационный потенциал:

$$ \phi = - \frac{k M}{r} - \frac{\Lambda c^2}{6} r^2 $$

Энергия пробного тела массы $m$:

$$ E = \frac{m}{2} \left( \dot{r}^2 + r^2 \dot{\varphi}^2 \right) - \frac{k m M}{r} - \frac{\Lambda m c^2}{6} r^2 $$

Существует квази круговое решение $r \approx \operatorname{const}$ с очень-очень-очень медленно растущим радиусом орбиты

$$ \dot{\varphi} = \pm \frac{1}{r}\sqrt{\frac{2 E}{m} + \frac{2 k M}{r}} $$

$$ \dot{r} = H r, \quad H =\sqrt{\frac{\Lambda c^2}{3}} $$

здесь $H$ - де Ситтеровская постоянная Хаббла. Ищём в Интернете текущее значение постоянной Хаббла, умножаем на расстояние до Луны, получаем для $\dot{r}$ примерно то чего и было измерено.

[Geen]

SergeyGubanov в сообщении #1017295 писал(а):

Существует квази круговое решение $r \approx \operatorname{const}$ с очень-очень-очень медленно растущим радиусом орбиты

Нет. Потому что потенциал не зависит от времени, а "энергия" сохраняется.

[Pphantom]

SergeyGubanov в сообщении #1017295 писал(а):

Почему же случайность?

До этого момента все было забавным совпадением, после него - стало лженаучным бредом.

SergeyGubanov - предупреждение за бредогенерацию и оффтопик.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #1017295 писал(а):

Существует квази круговое решение $r \approx \operatorname{const}$ с очень-очень-очень медленно растущим радиусом орбиты

В потенциале, постоянном по времени? Ну-ну. Кому-то стоит перечитать букварь.