Кофемашина в торговом центре

[rgwwergggw]

В торговом центре два одинаковых раздают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,8. Вероятность того, что кофе закончатся в обоих автоматах, равна 0,5. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Мои рассуждения: очевидно, события зависимы (ведь их пересечение должно было бы равняться 0.5, но на выходе мы получаем 0.64, следовательно...), поэтому нам достаточно воспользоваться формулой условной вероятности. Верно?

[Geen]

rgwwergggw в сообщении #1016677 писал(а):

Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,8.

Интересно, чтобы это значило....

[provincialka]

rgwwergggw в сообщении #1016677 писал(а):

достаточно воспользоваться формулой условной вероятности

А зачем? Уж лучше распишите полную группу событий...

[rgwwergggw]

Скажите, а вам не кажется, что это задача вовсе некорректна?

[provincialka]

Ну... текстовые задачи часто грешат этим... Можно "закрыть глаза" и решать!

Попробуем интерпретировать... Например, один автомат рассчитан на 100 чашек. Если в центр придут более 100 любителей кофе, то они вполне могут исчерпать кофе в одном автомате. Если же их придет 200 и более кофе кончится в обоих. А уж какая вероятность этих событий ... Ну, разная может быть!
(если в одном автомате кофе кончился, любитель может пойти ко второму)

[rgwwergggw]

provincialka, понял Вас. Просто я хотел убедиться, что вообще правильно понимаю задачу и решил изобразить графически с помощью 100 квадратов. Потом пришел к выводу, что вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, не может составлять 0,5. Она составляет 0,6 <= x<=0,8. Значит, условие задачи некорректно.

[grizzly]

rgwwergggw
Для корректности Вам достаточно всего лишь понимать, что эти события зависимы. А уж сколькими способами Вы сможете придумать практическую ситуацию, оправдывающую данные вероятности -- вопрос только Вашей фантазии.
Вот Вам вариант: в каждом автомате 100 порций; за день появляется ~250 потенциально желающих попить кофе; если человек подходит к автомату и видит очередь более 2-х человек, у него пропадает желание и он уходит. Следовательно, при стабильном спросе опустошение одного из автоматов с некоторой вероятностью может привести не к ускоренному опустошению другого, а наоборот -- к уменьшению общей реализации кофе.

[rgwwergggw]

grizzly, так если они зависимы, то вероятность посчитать спокойно можно, верно?

[levtsn]

Я попробовал подобрать решение.
Взял 10 исходов.
в 5 исходах кончились оба автомата.
еще в 3 исходах кончился только первый.
осталось всего 2 исхода - на случай когда заканчивается только второй автомат просто не хватает реализаций.
не получится создать набор реализаций отвечающий условиям.

[grizzly]

levtsn
Да, действительно. Это у меня зря фантазия разыгралась :)

[Sender]

rgwwergggw, формулу для суммы событий знаете? Какова вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате?

[rgwwergggw]

Sender, я понял к чему Вы клоните. Здесь такая логика не сработает. Дана якобы только одна вероятность, что закончится кофе в одном автомате, но в тексте сказано просто: "закончится в автомате". Нахождение путем вычета или деления не прокатит

-- 18.05.2015, 18:48 --

Значит, справедливо подвожу итог, что цифры не те. Хотя это очень странно. Выходит, цифры первичнее алгоритма. Это очень странно.

[Geen]

Так вот и что же значит "что к концу дня в автомате закончится кофе"?

[Лукомор]

Geen в сообщении #1016897 писал(а):

Так вот и что же значит "что к концу дня в автомате закончится кофе"?

Это значит, что:
Или кофе закончится в первом автомате и не закончится во втором,
Или кофе закончится во втором автомате и не закончится в первом.

-- Вт май 19, 2015 08:14:18 --

Sender в сообщении #1016824 писал(а):

Какова вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате?

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,8+0,8-0,5=1,1$
Соответственно,
Вероятность того, что к концу дня кофе не закончится в обоих автоматах равна:
$P(\bar{A}\cup \bar{B})=1-P(A\cup B)=1-1,1=-0,1$

[ET]

Лукомор в сообщении #1017034 писал(а):

Geen в сообщении #1016897 писал(а):

$P(A\cup B)=...=1,1$
Соответственно,
Вероятность того, что к концу дня кофе не закончится в обоих автоматах равна:
$P(\bar{A}\cup \bar{B})=...=-0,1$

В том то и дело. От ТС тут уже есть еще одна задача с некорректным условием (про Джона и Абрама, один из которых должен дозвониться не более 4х раз из неизвестного числа попыток, причем "не более" должно означать, что сколько-то раз дозвонится, а потом забудет номер...) И судя по именам, есть подозрение, что он не вполне корректно переводит их условия.