Задача по СТО

[Sanek6192]

Задал себе вот такую задачку. Решаю и что-то мне не нравится ответ.
Условия такие:
В некоторой неподвижной ИСО $O$ движется ИСО $O'$ со скоростью $v$ в положительном направлении оси $x$.
В ИСО $O'$ движется ИСО $O''$ со скоростью $v$ в отрицательном направлении оси $x$.
В ИСО $O''$ в момент времени $t''$ происходит некоторое событие $K$ с координатами $(0;t'')$
В этот момент центр координат ИСО $O''$ находится в координатах $(x_0;0)$ ИСО $O'$

Необходимо найти координаты события $K$ в ИСО $O$

Вот мои рассуждения:
Поскольку координаты события в системе отсчета $O'' (0;t'')$
В ИСО $O'$ будут:
$t'=\frac{t''+\frac{v\cdot 0}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ ; $x'=x_0-\frac{0+v\cdot t''}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Я получил координаты этого события в ИСО $O'$
Для получения координат этого события в ИСО $O$ подставляю эти координаты в преобразования:
$t=\frac{t'+\frac{v\cdot x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ ; $x=\frac{x'+v\cdot t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
В результате получаю:
$t=t''+\frac{\frac{v\cdot x_0}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
$x=\frac{x_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Верно ли мое решение и если нет, то где ошибка?

[artur_k]

1) $x'=x_0-...$ - разве здесь минус должен стоять?
2) У Вас $O''$ по отношению к $O'$ движется в одну сторону, а $O'$ по отношению к $O$ - в другую. А знаки при $v$ в преобразованиях почему-то одинаковые.

Это математические ошибки. Теперь по задаче. Что значит

Sanek6192 в сообщении #1016602 писал(а):

В этот момент центр координат ИСО $O''$ находится в координатах $(x_0;0)$ ИСО $O'$

? Центр координат ИСО $O''$ в пространстве-времени не перемещается, если его уже задали. Поэтому он всегда будет $(x_0;0)$ в ИСО $O'$.
Ну и в задаче не оговорено, как расположен центр ИСО $O'$ в $O$. А считаете Вы так, как будто их центры совпадают.

[Munin]

artur_k в сообщении #1016608 писал(а):

Центр координат ИСО $O''$ в пространстве-времени не перемещается, если его уже задали.

Тут скорее всего пропущено "центр пространственных координат", то есть, речь идёт о точке $(0,t'').$

[Sanek6192]

Да со знаками я намудрил.
$x'=x_0+\frac{0-v\cdot t''}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Но ответ от этого не изменился.
Да речь идет о событии К $O''(0;t'')$
В этот момент центр пространственных координат ИСО О'' находится в точке $O'(x_0;0)$
Центр $O'$ совпадает в этот момент с центром $O$

[rustot]

Sanek6192 в сообщении #1016648 писал(а):

Центр $O'$ совпадает в этот момент с центром $O$

Если они совпадают не в нулевой момент времени по часам обеих исо, а при показаниях $t_0, t_0'$ то преобразования лоренца имеют другой вид. В них $t,t'$ заменяются на $(t-t_0), (t'-t_0')$

Если же используется классическая синхронизация, при которой начала координат всех трех исо совпали в пространстве при показаниях 0 на часах всех трех исо в начале координат, то задача ваша переопределена, если вы указали кординаты события $0,t''$ то из этого напрямую следует где "в этот момент" находится начало координат

[oleg_2]

Событие $K$ происходит в пространственном центре ИСО $O''$ и в этот же момент $t''$ этот самый
пространственный центр $O''$ находится в точке $x'_K=x_0$ ИСО $O'$. Это и есть пространственная
координата события $K$ в ИСО $O'$, т. е. $x'_K=x_0$. Это просто по условию задачи.
Пространственно-временная диаграмма (ПВД) Вашей задачи.

То, что Вы назвали $t''$, а на самом деле это $t''_K$, может быть любым, на ПВД
это соответствует смещению оси $x''$ вверх или вниз. На решение не влияет.
Решение - это точки $x_K; t_K$, координаты события $K$.

-- 18.05.2015, 11:59 --

Sanek6192 post1016648.html#p1016648 писал(а):

Да речь идет о событии К $O''(0;t'')$
В этот момент центр пространственных координат ИСО О'' находится в точке $O'(x_0;0)$
Центр $O'$ совпадает в этот момент с центром $O$

Тут не мешало бы указать, что такое "этот момент". Он ведь разный в разных ИСО.

[artur_k]

oleg_2 в сообщении #1016667 писал(а):

Пространственно-временная диаграмма (ПВД) Вашей задачи.

Немного неверная ПВД. Правильная такая:

[Munin]

У oleg_2 правильнее. А вообще-то, при столь запутанных объяснениях, надо заставить ТС самого нарисовать пространственно-временную диаграмму. Заодно, он тогда и посчитает всё быстро и банально.

-- 18.05.2015 13:45:25 --

(Оффтоп)

Что такое "ПВД"?
Полиэтилен высокого давления? "ПВД получают в автоклавном или трубчатом реакторах, впоследствии гранулируют."
Поход выходного дня? "28 июня состоится ПВД «Глушь». Сбор в 19:00 на вокзале. Всем участникам иметь питание на сутки и индивидуальные аптечки."
Пункт временной дислокации? "Ротный ПВД определен в двухстах метрах севернее поселка Гадюкино."

В физике нету такой аббревиатуры. Если человек уважает физику - ему не лень написать "пространственно-временная диаграмма" полностью (если не уважает, можно написать "п.-в. диаграмма"). А сокращать всё и вся в самодельные дилетантские аббревиатуры - глупо, продиктовано желанием выглядеть профессиональнее перед другими дилетантами, и создаёт лишние трудности для читателя. "ПВ и бегущая ей навстречу ОВ, налагаясь друг на друга, дают СВ. Возможность разрешения двух БСЛ зависит не только от ДП, но также и от ШСМ. Определение же этих ПВ другим НМ, по ЛС РОД (измеренным по ПМА), позволило дополнительно определить МУС РОД."

[artur_k]

Munin в сообщении #1016724 писал(а):

У oleg_2 правильнее.

Объясните, чем?
По условию задачи

Sanek6192 в сообщении #1016602 писал(а):

центр координат ИСО $O''$ находится в координатах $(x_0;0)$ ИСО $O'$.

Значит начало координат $O''$ должно лежать на оси $x'$.

[Munin]

Перечитайте последующий разговор.

[Sanek6192]

Всем спасибо за ответы.
Да с условиями я намудрил оттого и запутался.
Изначально я хотел поставить условия таким образом, чтобы в точке ИСО $O'(x_0;0)$ находился центр координат ИСО $O''$ в момент времени $t''=0$
А к моменту когда произойдет событие $K(0;t'')$ центр ИСО $O''$ должен был сдвинуться на некоторое расстояние в ИСО $O'$
Потом решил упростить и получилась совсем другая задача.

Собственно ситуацию с ответом это не сильно изменило.
Так или иначе $t\ne t''$
Я не могу понять почему так происходит ведь фактически ИСО $O''$ неподвижна относительно ИСО $O$

[rustot]

Sanek6192 в сообщении #1017491 писал(а):

Я не могу понять почему так происходит ведь фактически ИСО $O''$ неподвижна относительно ИСО $O$

Так вы неверно используете преобразования. Если вы решили две исо синхронизировать не по событию, имеющему координаты $x=0, t=0, x'=0, t'=0$ а по произвольному событию $x=x_0, t=t_0, x'=x_0', t'=t_0'$, то есть "часы покоящиеся по координате $x_0$ встретились с часам другой исо имея показания $t_0$, в то время как те часы покоятся по координате $x_0'$ и при встече имели показания $t_0'$" то и преобразования имеют другой вид

$x' = x_0' + \gamma (x-x_0) - \gamma v (t-t_0)$
$t' = t_0' + \gamma (t-t_0) - \gamma (x-x_0) v / c^2$

и такого рода преобразования вовсе не обязаны при преобразовании из первой исо во вторую через $v$ а из второй в третью через $-v$ давать на выходе ту же самую исо. вы получите исо в которой верно $\Delta x = \Delta x''$ и $\Delta t = \Delta t''$, но вовсе необязательно $x = x''$ или $t = t''$, она может быть сдвинута от исходной и по той и по другой координате

[Munin]

Sanek6192 в сообщении #1017491 писал(а):

Да с условиями я намудрил оттого и запутался.

Ну так нарисуйте диаграмму того, чего вы хотите и имеете в виду!