2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по СТО
Сообщение18.05.2015, 00:23 


07/10/13
98
Россия, Новомосковск
Задал себе вот такую задачку. Решаю и что-то мне не нравится ответ.
Условия такие:
В некоторой неподвижной ИСО $O$ движется ИСО $O'$ со скоростью $v$ в положительном направлении оси $x$.
В ИСО $O'$ движется ИСО $O''$ со скоростью $v$ в отрицательном направлении оси $x$.
В ИСО $O''$ в момент времени $t''$ происходит некоторое событие $K$ с координатами $(0;t'')$
В этот момент центр координат ИСО $O''$ находится в координатах $(x_0;0)$ ИСО $O'$

Необходимо найти координаты события $K$ в ИСО $O$

Вот мои рассуждения:
Поскольку координаты события в системе отсчета $O'' (0;t'')$
В ИСО $O'$ будут:
$t'=\frac{t''+\frac{v\cdot 0}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ ; $x'=x_0-\frac{0+v\cdot t''}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Я получил координаты этого события в ИСО $O'$
Для получения координат этого события в ИСО $O$ подставляю эти координаты в преобразования:
$t=\frac{t'+\frac{v\cdot x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ ; $x=\frac{x'+v\cdot t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
В результате получаю:
$t=t''+\frac{\frac{v\cdot x_0}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
$x=\frac{x_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Верно ли мое решение и если нет, то где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по СТО
Сообщение18.05.2015, 01:34 


08/11/12
140
Донецк
1) $x'=x_0-...$ - разве здесь минус должен стоять?
2) У Вас $O''$ по отношению к $O'$ движется в одну сторону, а $O'$ по отношению к $O$ - в другую. А знаки при $v$ в преобразованиях почему-то одинаковые.

Это математические ошибки. Теперь по задаче. Что значит
Sanek6192 в сообщении #1016602 писал(а):
В этот момент центр координат ИСО $O''$ находится в координатах $(x_0;0)$ ИСО $O'$
? Центр координат ИСО $O''$ в пространстве-времени не перемещается, если его уже задали. Поэтому он всегда будет $(x_0;0)$ в ИСО $O'$.
Ну и в задаче не оговорено, как расположен центр ИСО $O'$ в $O$. А считаете Вы так, как будто их центры совпадают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по СТО
Сообщение18.05.2015, 04:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
artur_k в сообщении #1016608 писал(а):
Центр координат ИСО $O''$ в пространстве-времени не перемещается, если его уже задали.

Тут скорее всего пропущено "центр пространственных координат", то есть, речь идёт о точке $(0,t'').$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по СТО
Сообщение18.05.2015, 06:54 


07/10/13
98
Россия, Новомосковск
Да со знаками я намудрил.
$x'=x_0+\frac{0-v\cdot t''}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Но ответ от этого не изменился.
Да речь идет о событии К $O''(0;t'')$
В этот момент центр пространственных координат ИСО О'' находится в точке $O'(x_0;0)$
Центр $O'$ совпадает в этот момент с центром $O$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по СТО
Сообщение18.05.2015, 09:28 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Sanek6192 в сообщении #1016648 писал(а):
Центр $O'$ совпадает в этот момент с центром $O$


Если они совпадают не в нулевой момент времени по часам обеих исо, а при показаниях $t_0, t_0'$ то преобразования лоренца имеют другой вид. В них $t,t'$ заменяются на $(t-t_0), (t'-t_0')$

Если же используется классическая синхронизация, при которой начала координат всех трех исо совпали в пространстве при показаниях 0 на часах всех трех исо в начале координат, то задача ваша переопределена, если вы указали кординаты события $0,t''$ то из этого напрямую следует где "в этот момент" находится начало координат

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по СТО
Сообщение18.05.2015, 10:37 


02/10/12
300
Событие $K$ происходит в пространственном центре ИСО $O''$ и в этот же момент $t''$ этот самый
пространственный центр $O''$ находится в точке $x'_K=x_0$ ИСО $O'$. Это и есть пространственная
координата события $K$ в ИСО $O'$, т. е. $x'_K=x_0$. Это просто по условию задачи.
Пространственно-временная диаграмма (ПВД) Вашей задачи.
Изображение
То, что Вы назвали $t''$, а на самом деле это $t''_K$, может быть любым, на ПВД
это соответствует смещению оси $x''$ вверх или вниз. На решение не влияет.
Решение - это точки $x_K; t_K$, координаты события $K$.

-- 18.05.2015, 11:59 --

Sanek6192 post1016648.html#p1016648 писал(а):
Да речь идет о событии К $O''(0;t'')$
В этот момент центр пространственных координат ИСО О'' находится в точке $O'(x_0;0)$
Центр $O'$ совпадает в этот момент с центром $O$

Тут не мешало бы указать, что такое "этот момент". Он ведь разный в разных ИСО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по СТО
Сообщение18.05.2015, 13:02 


08/11/12
140
Донецк
oleg_2 в сообщении #1016667 писал(а):
Пространственно-временная диаграмма (ПВД) Вашей задачи.

Немного неверная ПВД. Правильная такая:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по СТО
Сообщение18.05.2015, 13:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
У oleg_2 правильнее. А вообще-то, при столь запутанных объяснениях, надо заставить ТС самого нарисовать пространственно-временную диаграмму. Заодно, он тогда и посчитает всё быстро и банально.

-- 18.05.2015 13:45:25 --

(Оффтоп)

Что такое "ПВД"?
Полиэтилен высокого давления? "ПВД получают в автоклавном или трубчатом реакторах, впоследствии гранулируют."
Поход выходного дня? "28 июня состоится ПВД «Глушь». Сбор в 19:00 на вокзале. Всем участникам иметь питание на сутки и индивидуальные аптечки."
Пункт временной дислокации? "Ротный ПВД определен в двухстах метрах севернее поселка Гадюкино."

В физике нету такой аббревиатуры. Если человек уважает физику - ему не лень написать "пространственно-временная диаграмма" полностью (если не уважает, можно написать "п.-в. диаграмма"). А сокращать всё и вся в самодельные дилетантские аббревиатуры - глупо, продиктовано желанием выглядеть профессиональнее перед другими дилетантами, и создаёт лишние трудности для читателя. "ПВ и бегущая ей навстречу ОВ, налагаясь друг на друга, дают СВ. Возможность разрешения двух БСЛ зависит не только от ДП, но также и от ШСМ. Определение же этих ПВ другим НМ, по ЛС РОД (измеренным по ПМА), позволило дополнительно определить МУС РОД."

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по СТО
Сообщение18.05.2015, 14:19 


08/11/12
140
Донецк
Munin в сообщении #1016724 писал(а):
У oleg_2 правильнее.
Объясните, чем?
По условию задачи
Sanek6192 в сообщении #1016602 писал(а):
центр координат ИСО $O''$ находится в координатах $(x_0;0)$ ИСО $O'$.
Значит начало координат $O''$ должно лежать на оси $x'$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по СТО
Сообщение18.05.2015, 16:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Перечитайте последующий разговор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по СТО
Сообщение19.05.2015, 22:02 


07/10/13
98
Россия, Новомосковск
Всем спасибо за ответы.
Да с условиями я намудрил оттого и запутался.
Изначально я хотел поставить условия таким образом, чтобы в точке ИСО $O'(x_0;0)$ находился центр координат ИСО $O''$ в момент времени $t''=0$
А к моменту когда произойдет событие $K(0;t'')$ центр ИСО $O''$ должен был сдвинуться на некоторое расстояние в ИСО $O'$
Потом решил упростить и получилась совсем другая задача.

Собственно ситуацию с ответом это не сильно изменило.
Так или иначе $t\ne t''$
Я не могу понять почему так происходит ведь фактически ИСО $O''$ неподвижна относительно ИСО $O$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по СТО
Сообщение19.05.2015, 22:11 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Sanek6192 в сообщении #1017491 писал(а):
Я не могу понять почему так происходит ведь фактически ИСО $O''$ неподвижна относительно ИСО $O$


Так вы неверно используете преобразования. Если вы решили две исо синхронизировать не по событию, имеющему координаты $x=0, t=0, x'=0, t'=0$ а по произвольному событию $x=x_0, t=t_0, x'=x_0', t'=t_0'$, то есть "часы покоящиеся по координате $x_0$ встретились с часам другой исо имея показания $t_0$, в то время как те часы покоятся по координате $x_0'$ и при встече имели показания $t_0'$" то и преобразования имеют другой вид

$x' = x_0' + \gamma (x-x_0) - \gamma v (t-t_0)$
$t' = t_0' + \gamma (t-t_0)  - \gamma (x-x_0) v / c^2$

и такого рода преобразования вовсе не обязаны при преобразовании из первой исо во вторую через $v$ а из второй в третью через $-v$ давать на выходе ту же самую исо. вы получите исо в которой верно $\Delta x = \Delta x''$ и $\Delta t = \Delta t''$, но вовсе необязательно $x = x''$ или $t = t''$, она может быть сдвинута от исходной и по той и по другой координате

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по СТО
Сообщение19.05.2015, 23:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sanek6192 в сообщении #1017491 писал(а):
Да с условиями я намудрил оттого и запутался.

Ну так нарисуйте диаграмму того, чего вы хотите и имеете в виду!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group