Инфинум последовательности

[lexus c.]

Помогите решить это, пожалуйста:
найти точную нижнюю грань этой последовательности:
x_n = \left( {3 - \left( { - 1} \right)^n } \right)\frac{{3n^3 + 2}}{{n^3 }} + \frac{1}{{n^2 }}\sin \frac{{2\pi n}}{3}
что-то не получатся никак...

[Brukvalub]

lexus c. писал(а):

найти точную нижнюю грань этой последовательности:

Я знаю термин: "точная нижняя грань множества", для последовательности речь может идти о точной нижней грани мн-ва ее значений.
.

[Echo-Off]

А может, имеется ввиду нижний предел? Он иногда через $\lim\inf$ обозначается, и его можно перепутать с инфинумом. Тогда уже 6 получится.

[Brukvalub]

Echo-Off писал(а):

А может, имеется ввиду нижний предел? Он иногда через $\lim\inf$ обозначается, и его можно перепутать с инфинумом. Тогда уже 6 получится.

Для данной последовательности нижний предел равен

\[ \frac{2}{3} \]

[Echo-Off]

Brukvalub писал(а):

Для данной последовательности нижний предел равен

\[ \frac{2}{3} \]

А мне кажется, что 6

[Brukvalub]

Да, теперь и мне стало так казаться

[venja]

Echo-Off писал(а):

Brukvalub писал(а):

Для данной последовательности нижний предел равен

\[ \frac{2}{3} \]

А мне кажется, что 6

Таки да?

[lexus c.]

Задача вот отсюда взята:
http://www.esci.ru/?id=5
(задача №1)
По всей видимости, имеется в виду как раз точная нижняя грань множества значений, по крайней мере я это искал в качестве "инфинума" )

[bot]

lexus c. писал(а):

По всей видимости, имеется в виду как раз точная нижняя грань множества значений, по крайней мере я это искал в качестве "инфинума" )

Говорим же мы нижняя грань функции вместо нижняя грань множества значений функции. А чем последовательность хуже? Это тоже функция - натурального аргумента.
Открываем Демидовича и смотрим задачи 101-114:
Для последовательности $x_n$ найти $\inf x_n, \ \sup x_n, \ \overline{\lim} x_n, \ \underline{\lim} x_n$