ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной

[integer]

Нужно численно решить ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной. Какими методами это можно сделать?
Можете еще пояснить, что такое интегрирование ДУ в квадратурах?

[DLL]

Напишите ваше ДУ

[Pphantom]

integer в сообщении #1015000 писал(а):

Нужно численно решить ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной. Какими методами это можно сделать?

Например, заменить производную на разностную аппроксимацию и последовательно решать получившееся уравнение относительно значения функции в очередном узле методом Ньютона. Но вообще DLL прав - уравнение напишите, проще что-то посоветовать будет.

integer в сообщении #1015000 писал(а):

Можете еще пояснить, что такое интегрирование ДУ в квадратурах?

Грубо говоря, представление решения (или возможность представления) в виде интеграла от некоторой функции.

[integer]

Pphantom в сообщении #1015020 писал(а):

Грубо говоря, представление решения (или возможность представления) в виде интеграла от некоторой функции.

Я так понимаю это аналитическое решение? И работает интегрирование в квадратурах только с определенным кругом ДУ?

[Pphantom]

integer в сообщении #1015023 писал(а):

Я так понимаю это аналитическое решение?

Смотря в каком смысле. В том, который Вы, скорее всего, имеете в виду - нет. Интеграл вполне может быть неберущимся.

integer в сообщении #1015023 писал(а):

И работает интегрирование в квадратурах только с определенным кругом ДУ?

Да.

[integer]

Например, такое ДУ $y\frac { dy }{ dx } +2y+\frac { dy }{ dx } x=0$.
Насколько я понимаю, ДУ можно же разрешить относительно производной? Ничего не потеряется?

[Pphantom]

integer в сообщении #1015043 писал(а):

Насколько я понимаю, ДУ можно же разрешить относительно производной? Ничего не потеряется?

Так какая разница, если Вам нужно решить задачу Коши (иначе как Вы ее собираетесь решать численно)?

[one man]

integer в сообщении #1015043 писал(а):

Например, такое ДУ $y\frac { dy }{ dx } +2y+\frac { dy }{ dx } x=0$.
Насколько я понимаю, ДУ можно же разрешить относительно производной? Ничего не потеряется?

С Вашим уравнением при всём его “неявном” виде прекрасно справляется, например, Maple, причём при наличии параметра $p$ и в буквенной форме.

[olenellus]

Да тут и Мэпла не надо. Простейшее однородное уравнение.

[one man]

В практических целях решения диффуравнений получают численно, даже при наличии аналитического решения. Тем более, подавляющее большинство реальных задач решить возможно лишь численно. Конечно, всегда неплохо потренироваться, но, как говорится, слабым (мне, например) тренировка не поможет, сильным тренировка не нужна. Пакеты же помогают тренироваться и работать.

Что касается метода Ньютона и вообще подобных методов, то серьёзные люди давно с ними не работают. А неявное дифференциальное уравнение можно решать численно как обычное нелинейное уравнение, приняв производную за новую переменную. Потом, получив численное решение уравнения, строить решение исходной задачи практически любым подходящим численным методом решения диффуравнений.

[Pphantom]

one man в сообщении #1015510 писал(а):

Что касается метода Ньютона и вообще подобных методов, то серьёзные люди давно с ними не работают.

А с чем работают серьезные люди?

one man в сообщении #1015510 писал(а):

А неявное дифференциальное уравнение можно решать численно как обычное нелинейное уравнение, приняв производную за новую переменную.

Да, вот, в частности, тут.

[olenellus]

one man в сообщении #1015077 писал(а):

С Вашим уравнением при всём его “неявном” виде прекрасно справляется, например, Maple

one man в сообщении #1015510 писал(а):

В практических целях решения диффуравнений получают численно, даже при наличии аналитического решения.

Лем в 'Три электрыцаря' писал(а):

Только бы не думать, и наша возьмёт!

[Lia]

one man блокируется бессрочно как клон ранее заблокированного alekcey

Соответствующие сообщения удалены.