Обобщенные функции в matlab

[Sicker]

syms x k;
L=int(int(exp(1i*k*x)*exp(-1i*k*x),x,-inf,inf),k,-int,inf)

Матлаб уже такое не считает?

[ShMaxG]

Sicker
Вы интегрируете единицу от $-\infty$ до $+\infty$, причем два раза. Что вы ожидаете?

[Sicker]

ShMaxG
В первом интеграле я получаю дельта-функцию, которую интегрирую во втором, и должен получить константу

[ShMaxG]

Sicker
$\exp(ikx)\exp(-ikx)\equiv 1$
Какая же здесь дельта-функция?

[Sicker]

ShMaxG

(Оффтоп)

:facepalm:

-- 15.05.2015, 16:53 --

а при

syms x k;
L=int(int(exp(i*k*x),x,-inf,inf),k,-inf,inf)

какой-то бред выдает
intlib::intOverSet(piecewise([(0 <= imag(k) or 0 < k*i) and (imag(k) <= 0 or 0 < -k*i) and (0 <= imag(k) or not 0 < k*i) and (imag(k) <= 0 or not 0 < -k*i) and (k == 0 or not angle(-k*i) in Dom::Interval(-pi/2, pi/2) or not angle(k*i) in Dom::Interval(-pi/2, pi/2)), int(exp(x*k*i), x, -Inf, Inf)]), k, R_)

[Geen]

Кстати, это не матлаб, а мэпл...

[Sicker]

это матлаб, я не настолько пьян

[arseniiv]

Теперь ничего особо не поменялось: $\int e^{ikx}dx = -\frac ik e^{ikx} + C = \frac1k(\sin kx-i\cos kx) + C$.

-- Пт май 15, 2015 20:42:44 --

Sicker, какую задачу вы решаете и почему таким неправильным способом?

[ShMaxG]

Sicker в сообщении #1015539 писал(а):

какой-то бред выдает

Конечно, потому что вы 1) не специфицировали значения переменной $k$ (какая она? действительная, комплексная, целая, ненулевая, какая?), 2) пытаетесь взять интеграл от неинтегрируемой функции.

Подключая свои экстрасенсорные способности, имею смелость предположить, что вы хотите получить/использовать что-то типа

$$\delta(x) = \frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}e^{ikx}dk.$$

Ну так тогда используйте встроенную функцию

dirac(x)

Тогда, например, код

>> syms x;
>> int(cos(x)*dirac(x),-inf,+inf)

выдает 1.

Кстати, вышенаписанное равенство верно лишь в определенном смысле (слабая сходимость, насколько я понимаю). Было бы странно требовать от Матлаба умения трактовать интегралы по ситуации.

[Geen]

(Sicker)

Sicker в сообщении #1015576 писал(а):

это матлаб, я не настолько пьян

Он использует мэпловский движок.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1015611 писал(а):

Теперь ничего особо не поменялось: $\int e^{ikx}dx = -\frac ik e^{ikx} + C = \frac1k(\sin kx-i\cos kx) + C$

Мы взяли определенный интеграл по $x$, как она у вас оказалась в ответе?

-- 15.05.2015, 19:20 --

arseniiv в сообщении #1015611 писал(а):

Sicker, какую задачу вы решаете и почему таким неправильным способом?

Никакую, просто тестирую возможности пакета

-- 15.05.2015, 19:20 --

ShMaxG в сообщении #1015625 писал(а):

Подключая свои экстрасенсорные способности, имею смелость предположить, что вы хотите получить/использовать что-то типа

$$\delta(x) = \frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}e^{ikx}dk.$$

Да, это я и хотел написать
А почему он тогда не выдает в ответ функцию дирака dirac(x)?

-- 15.05.2015, 19:21 --

(Оффтоп)

Geen в сообщении #1015633 писал(а):

Он использует мэпловский движок.

А может быть мэпл использует матлабовский движок

-- 15.05.2015, 19:23 --

ShMaxG в сообщении #1015625 писал(а):

Было бы странно требовать от Матлаба умения трактовать интегралы по ситуации.

Но это же математический пакет, реальные деньги платят разработчикам, чтобы они работали, а не ерундой страдали.
К тому же вышеуказанное равенство ну просто очень распространено.

[ShMaxG]

Sicker в сообщении #1015637 писал(а):

А почему он тогда не выдает в ответ функцию дирака dirac(x)?

Потому что по умолчанию интеграл Матлаб понимает в обычном смысле, а не в смысле главного значения и слабой сходимости. Он конечно может вычислять интегралы с функцией Дирака, но только если эту функцию ему подать явно, а не посредством каких-то других выражений, которые только в определенном смысле равны функции Дирака.

[Geen]

(Оффтоп)

Sicker в сообщении #1015637 писал(а):

А может быть мэпл использует матлабовский движок

Был неправ - упустил, что семь лет назад они сменили движок

[Sicker]

(Оффтоп)

Geen в сообщении #1015651 писал(а):

Был неправ - упустил, что семь лет назад они сменили движок

Кто, мэпл?

-- 15.05.2015, 20:13 --

ShMaxG
А как же тогда преобразование Фурье считать?

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1015637 писал(а):

Мы взяли определенный интеграл по $x$, как она у вас оказалась в ответе?

Вы взяли определённый, а мы — неопределённый, вот она и осталась, чтобы своим видом показать отсутствие пределов на бесконечностях.

-- Пт май 15, 2015 22:17:00 --

Sicker в сообщении #1015637 писал(а):

К тому же вышеуказанное равенство ну просто очень распространено.

Значит, возможно, есть способ указать матлабу, что надо интегрировать в ну очень распространённом смысле, а не простом. В Mathematica вот можно всякие assumptions добавлять и прочее.