Система 3 диофантовых уравнений 4 степени

[scwec]

Дана система уравнений $x^2-2x+y^4=u^2, x^2+2x+y^4=v^2, x^2-4+y^4=w^2$.
1.Найдите все её целые решения.
2. Докажите, что рациональных решений у системы имеется бесконечно много и придумайте как их находить.
Приведите хотя бы одно рациональное (не целое) решение.

[scwec]

Можно красиво обобщить. Если $3k$ - конгруэнтное число, то система уравнений
$x^2-kx+y^4=u^2, x^2+kx+y^4=v^2, x^2-k^2+y^4=w^2$ имеет бесконечное число рациональных решений.