Диф-уры с постоянными коэффициентами

[Co1l]

Если в учебнике(Филиппов, Семенов) нашел бы ответ в таком виде, как просит преподаватель, не спрашивал бы здесь, поверьте.

[ИСН]

Откуда Вы знаете, например, что функция $y=3x+2$ - линейная?

[Lia]

Co1l
Дело в том, что Ваши вопросы предполагают полное цитирование любого учебника по дифурам в ответ, чего здесь требовать как-то странно. Поэтому будет рациональнее Вам оставить здесь ссылку на учебник, который Вам рекомендован, и ссылку на страницы, на которых Вы пытаетесь искать ответы.

[Anton_Peplov]

ИСН в сообщении #1014939 писал(а):

Откуда Вы знаете, например, что функция $y=3x+2$ - линейная?

А она нелинейная. В том смысле, какой вкладывается в понятие "линейный оператор". Проверьте, например, что в общем случае $y(\alpha x) \ne \alpha y(x)$.
И второе требование линейности, которое и важно для ответа на вопрос ТС, тоже не выполняется.

[svv]

И оператор $y(x)\mapsto Ly(x)-f(x)$ нелинейный, о чем преподаватель Co1l и говорил.

[Co1l]

В итоге получается, что у нас уравнение линейно и одновременно нелинейно, только в разных смыслах? Или я что-то не понял?

[svv]

И вот тут-то не обойтись без определения. Обыкновенное дифференциальное уравнение называется линейным, если... если... Блин, учебник куда-то запропастился, а там определение было, что теперь делать?