15 чисел подряд

[MtkS]

Подскажите пожалуйста!
На доске выписаны подряд 15 чисел. Могло ли оказаться так, что сумма любых трех стоящих рядом чисел положительна, а сумма любых четырех стоящих рядом отрицательна?

[serpav]

Допустим это возможно. Тогда $n_1+n_2+n_3>0$, а $n_1+n_2+n_3+n_4<0$. Отсюда следует, что $n_4<0$. Пользуясь подобной логикой можна доказать, что все числа отрицательны. Получаем противоречие.

[Бодигрим]

Цитата:

Пользуясь подобной логикой можна доказать, что все числа отрицательны.

Вообще-то не все, а только начиная с $n_4$. Но вообще правильно.

[serpav]

Бодигрим писал(а):

Вообще-то не все, а только начиная с $n_4$.

Если сравнить неравенства $n_2+n_3+n_4>0$ и $n_1+n_2+n_3+n_4<0$, то окажется, что и $n_1<0$, ну и т.д. Короче ВСЕ.