Теория возмущений Мёллера-Плессета

[Linkey]

Хотелось бы побольше узнать об этой теории. Я знаю, что она используется в квантовохимических расчётах для учёта электронной корреляции. А для каких ещё задач она может быть использована? Правильно ли я понял, что эта теория позволяет решить ЛЮБОЕ дифференциальное уравнение (за исключением случаев, когда ряд MP расходится)? На каких фундаментальных принципах основана эта теория?

[Yuri Gendelman]

IMHO для этой темы больше подходит форум "Физика".

[ИСН]

Теория основана на том принципе, что любое возмущение можно формально разложить в ряд по малому параметру, и получится ряд. И этот ряд сходится всегда, за исключением тех случаев, когда он расходится. Никакой более глубокой мысли за этим нет.

[Linkey]

ИСН в сообщении #1011942 писал(а):

Теория основана на том принципе, что любое возмущение можно формально разложить в ряд по малому параметру, и получится ряд. И этот ряд сходится всегда, за исключением тех случаев, когда он расходится. Никакой более глубокой мысли за этим нет.

Можно ли здесь построить аналогию с рядами Тейлора - любую функцию можно разложить в ряд?

[ИСН]

Да.

-- менее минуты назад --

С теми же ограничениями.

[Yuri Gendelman]

Статья Мёллера и Плессета была напечатана в 1934 году, во времена зарождения квантовой механики. Тогда все это было новым ("деревья были большими").

"Теория возмущений Мёллера-Плессета", как уже заметил ИСН, это применение стандартной теории возмущений в конкретной задаче квантовой химии. Никакого особого математического смысла в ней нет.

[Linkey]

ИСН в сообщении #1012059 писал(а):

Да

Тем не менее здесь есть большое различие: ряды Фурье всегда сходятся, а ряды MP иногда расходятся. Почему?

[Sonic86]

Linkey в сообщении #1014280 писал(а):

ряды Фурье всегда сходятся

А к чему сходится ряд $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\sin (nx)$?

[Terraniux]

Sonic86 в сообщении #1014288 писал(а):

Linkey в сообщении #1014280 писал(а):

ряды Фурье всегда сходятся

:shock: :shock: :shock: :facepalm:
А к чему сходится ряд $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\sin (nx)$?

Но это же не ряд Фурье?

[Sonic86]

Terraniux в сообщении #1014310 писал(а):

Но это же не ряд Фурье?

Это почему это?
http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html
вот тут есть определение.
Имеется ввиду, что рассматриваются не произвольные суммы, а только разложения? Тогда да, неинтересно.

[Xaositect]

Sonic86 в сообщении #1014318 писал(а):

Имеется ввиду, что рассматриваются не произвольные суммы, а только разложения? Тогда да, неинтересно.

Даже тогда существуют непрерывные функции, у которых ряд Фурье расходится.

[ИСН]

Настоящие ряды Фурье тоже не всегда сходятся. Так что разницы никакой нет.

[Terraniux]

Sonic86
Если пользоваться определением ряда Фурье как разложением по базису, то да, "неинтересно". Если же иметь в виду произвольные тригонометрические суммы -- то Ваш пример верен. Замечания ИСН и Xaositect верно из-за известных примеров расходящихся или мало где сходящихся рядов Фурье.

[ex-math]

Я не понимаю, зачем здесь проводить аналогию с рядами Тейлора и Фурье. Ряды теории возмущений, насколько я знаю, являются асимптотическими, то есть не сходятся нигде, кроме как в случае нулевого возмущения. Взять один-два члена ряда -- это грубая аппроксимация, иногда позволяющая интерпретировать физические эффекты. Вот и все.

[ИСН]

Ряды теории возмущений являются разными; когда они не расходятся, то сходятся. (Примеры есть.) Но Вы правы в том смысле, что это зачастую неизвестно и даже неважно, потому что да, грубая аппроксимация и всё вот это.