Число молекул, долетевших под площадки без столкновений

[fronnya]

Пытаюсь разобрать формулу (5.13). Кстати, $\nu '=\sigma n_0 \overline{v}_{rel}$, $\sigma$- сечение столкновений, $n_0$ концентрация частиц в объеме $dV$, $\overline{v}_{rel}$- средняя относительная скорость молекул газа, которую я тут недавно считал.
Матвеев пишет, что $\nu 'dt n_0 dV$ молекул за время $dt$ из-за столкновений покинут объем $dV$, верно? Далее, видимо, судя по самой формуле 5.13, отношение $\frac{d\Omega}{\Omega}$ выбирает из пучка молекул только те, которые лежат в телесном угле, под которым виден объем $dV$. Это я понимаю, вроде, но каким образом это отношение это учитывает? Можно это как-то подробнее расписать?

-- 12.05.2015, 11:10 --

Стоп, стоп. Ничего не понял. Откуда вообще взялась величина $\nu ' dt n_0 dV$? Обозначим так: $N'=\nu ' dt$- число молекул, столкнувшихся за время $dt$, так как $\nu '$- частота соударений в газе, а $N_0=n_0dV$- это число всех молекул, тогда $N_0 N'=\nu ' dt n_0dV$ - вообще непонятно, что. Потому что получается ещё больше частиц, чем было в объеме $dV$.. Что тут происходит?

[fronnya]

Т.е. если $N_0$- число всех молекул в объеме $dV$, то мы должны выбрать лишь те частицы, которые в результате столкновения покинули этот объем, значит величина $\nu ' dt$ должна быть меньше единицы? Как-то не вяжется это все. Ведь $\nu ' dt$ - это число столкнувшихся молекул во всем газе и это число вполне может быть больше, чем $n_0 dV$..

-- 12.05.2015, 11:28 --

Но, если уважаемый господин Матвеев имел в виду, что $\nu ' dt$- это количество частиц, которые за время $dt$ испытали столкновение в объеме $dV$, а не во всем газе, то тогда формуле 51.13 можно верить. Но ведь он нигде специально не оговорил, я не знаю, как это все понимать. Ну и вопрос на счет отношения телесных углов остается в силе.

[fronnya]

Я во всем разобрался. Че тему-то создавал.. Но я пришел к выводу, что Матвеев- учебник так себе.. Эти его неточности и опечатки.. Математическая сторона не радует, в общем. Но более полного учебника я не видел ещё, именно по общей физике.

[Munin]

Странное какое-то рассуждение. Не могу понять.

-- 12.05.2015 14:01:34 --

fronnya в сообщении #1013834 писал(а):

Но я пришел к выводу, что Матвеев- учебник так себе..

Да вообще-то все учебники "общей физики" - так себе.

[fronnya]

Munin в сообщении #1013840 писал(а):

Странное какое-то рассуждение. Не могу понять.

Ай, мысли вслух. И то, неверные. Надо попросить модератора удалить тему. Я уже разобрался.

[Munin]

Нет, я про рассуждение Матвеева.

[fronnya]

Munin в сообщении #1013854 писал(а):

Нет, я про рассуждение Матвеева.

фух Согласен.

-- 12.05.2015, 15:27 --

Но у нас программа (главы, параграфы) составлены по этому учебнику, поэтому он основной

[Munin]

Так раз вы разобрались, я думал, вы мне объясните :-) У меня начиная с формулы $v'\,dt\,n_0\,dV$ затык.

[fronnya]

Munin в сообщении #1013959 писал(а):

Так раз вы разобрались, я думал, вы мне объясните У меня начиная с формулы $v'\,dt\,n_0\,dV$ затык.

Итак, эта формула $\nu ' dt n_0 dV$ является правильной лишь в том случае, если под $\nu ' dt$ подразумевается число молекул, которые сталкиваются внутри объема $dV$ и покидают его, а не во всем газе. Напомню, что под $\nu '$ понимается частота столкновений молекул. В общем Получение формулы (51.13) можно разбить на след. этапы:
1) Из всего газа выбираем $n_0 dV$ молекул, т.е. все молекулы внутри объема $dV$
2) Из этих молекул выбираем те, которые в результате столкновений покидают объем $dV$: $\nu ' dt n_0 dV$.
3) Итак, все молекулы, которые мы выбрали, разлетаются из объема $dV$ во всех направлениях. Выберем только те, которые видны с площадки $dS \cos\theta$:

$$\frac{dS\cos\theta}{4\pi r^2} \nu ' dt n_0 dV$$

4) Теперь нужно выбрать те молекулы, которые все таки долетели до площадки и не выбыли из выбранного пучка:

$$ \frac{dS\cos\theta}{4\pi r^2} \nu ' dt n_0 dV e^{-\frac{r}{\overline{\lambda}}}$$

Этот множитель $e^{-\frac{r}{\overline{\lambda}}}$- вероятность того, что до столкновения молекула пролетит расстояние $r$ (я читал вывод в Фейнмане).
Вот и получается формула:

$$dN=\frac{dS\cos\theta}{4\pi r^2} \nu ' dt n_0 dV e^{-\frac{r}{\overline{\lambda}}}$$

Но с телесным углом у меня все равно мутновато.. Я никогда с ним не работал.

-- 12.05.2015, 20:45 --

В общем, насколько адекватно написано, настолько адекватно я это и разобрал..

[Munin]

fronnya в сообщении #1014129 писал(а):

Напомню, что под $\nu '$ понимается частота столкновений молекул.

А, вот оно что! Это, значит, вы виноваты, надо было дать цитату с более широким контекстом, чтобы ясно было, какие обозначения что значат. Я-то думал, это скорость.

Тогда да, всё внезапно становится ясным.

-- 12.05.2015 21:53:34 --

И учебник внезапно становится нормальным, и нечего на него бочку катить :-)

[fronnya]

Munin в сообщении #1014135 писал(а):

fronnya в сообщении #1014129 писал(а):

Напомню, что под $\nu '$ понимается частота столкновений молекул.

А, вот оно что! Это, значит, вы виноваты, надо было дать цитату с более широким контекстом, чтобы ясно было, какие обозначения что значат. Я-то думал, это скорость.

Тогда да, всё внезапно становится ясным.

-- 12.05.2015 21:53:34 --

И учебник внезапно становится нормальным, и нечего на него бочку катить

Аа, я забыл сказать это. Но все равно было непонятно. Теперь понятно. А дальше у него идет расчет потока молекул, и там ещё одна неточность, а далее сразу же очепятка следует, непростительная. Я катил бочки на этот учебник и буду катить Ещё вопрос, почему самые понятные темы на на лекциях читают, а вот явления переноса отвели на самостоятельное изучение? Могли бы поменять местами хотя бы с теми же растворами, где одна вода во всех смыслах, или с теплоемкостями, там просто не сложно.

-- 12.05.2015, 21:00 --

Где можно почитать про явления переноса в самом общем виде? Кроме Матвеева.

[Munin]

fronnya в сообщении #1014144 писал(а):

Ещё вопрос, почему самые понятные темы на на лекциях читают, а вот явления переноса отвели на самостоятельное изучение? :-(

Может быть, для того, чтобы менее строго их спрашивать на экзаменах :-) Не знаю, это решение конкретного лектора. Может быть ещё, чтобы лекции составляли связный рассказ без пропусков.

fronnya в сообщении #1014144 писал(а):

Где можно почитать про явления переноса в самом общем виде? Кроме Матвеева.

В самом общем виде - это отдельная глава теорфизики. Ландау-Лифшиц том 10 "Физическая кинетика". Но не рекомендуется до знакомства с томами 5, 9 "Статфизика 1, 2".

[fronnya]

Ладно, позволю себе ещё вопрос: где можно почитать про реальные газы, фазовые переходы (Клапейрон-Клаузиус), чтобы качественно и чтобы математики там тоже хватало?

[Munin]

Я думаю, 5 и 9 тома про это тоже немало содержат. Но учтите, это всё очень тяжеловесно.

Может быть, для начала вам хватит того же Матвеева + какое-нибудь простенькое введение в статфизику, типа
Киттель. Статистическая термодинамика.
+ отдельно почитать про газ Ван-дер-Ваальса (он очень часто используется как "первое неидеальное приближение" по сравнению с идеальным газом).

[fronnya]

Munin в сообщении #1014181 писал(а):

отдельно почитать про газ Ван-дер-Ваальса (он очень часто используется как "первое неидеальное приближение" по сравнению с идеальным газом).

"Слабо неидеальный газ"?