Задачка по Теории вероятностей

[Кольчик]

Вероятность появления положительного результата в каждом из n опытов равна 0,9. Сколько нужно провести опытов, чтобы с вероятностью 0.98 можно было ожидать, что не менее 150 опытов дадут положительные результаты.
Вот начал решать:
$k_{1}=150$
$k_{2}=n$
$p=0.9$
$q=0.1$
$P_{n}(k_{1},k_{2})=0.98$
$P_{n}(150,n)=\phi[\frac{k_{2}-np}{\sqrt{npq}}]-\phi[\frac{k_{1}-np}{\sqrt{npq}}]$
$0.98=\phi[\frac{n-0.9n}{\sqrt{n*0.9*0.1}}]-\phi[\frac{150-0.9n}{\sqrt{n*0.9*0.1}}]$
$0.98=\phi[\frac{0.1n}{0.3\sqrt{n}}]-\phi[\frac{150-0.9n}{0.3\sqrt{n}}]$
$0.98=0.5-\phi[\frac{150-0.9n}{0.3\sqrt{n}}]$
$-0.48=\phi[\frac{150-0.9n}{0.3\sqrt{n}}]$(по таблице $\phi(2,06)=0,48$)
$\frac{150-0.9n}{0.3\sqrt{n}}=2.06$
решаю это уравнение и не сходится с ответом, может я ошибку где-то допустил? Должно получится 177, получается 175.7704

[Brukvalub]

Кольчик писал(а):

$0.98=\phi[\frac{n-0.9n}{\sqrt{n*0.9*0.1}}]-\phi[\frac{150-0.9n}{\sqrt{n*0.9*0.1}}]$ $
0.98=\phi[\frac{0.1}{0.3\sqrt{n}}]-\phi[\frac{150-0.9n}{0.3\sqrt{n}}]$

А куда в числителе первой дроби под функцией "фи" во второй из цитированных мной строк делась переменная n ?

[Кольчик]

Brukvalub писал(а):

Кольчик писал(а):

$0.98=\phi[\frac{n-0.9n}{\sqrt{n*0.9*0.1}}]-\phi[\frac{150-0.9n}{\sqrt{n*0.9*0.1}}]$ $
0.98=\phi[\frac{0.1}{0.3\sqrt{n}}]-\phi[\frac{150-0.9n}{0.3\sqrt{n}}]$

А куда в числителе первой дроби под функцией "фи" во второй из цитированных мной строк делась переменная n ?

спасибо-исправил, но все равно ответ не изменился получается 175,......, а должно 177

Добавлено спустя 10 минут 14 секунд:

А в этой задаче должен получится целый ответ или может быть десятичная дробь? просто где $0.98=0.5-\phi[\frac{150-0.9n}{0.3\sqrt{n}}]$
точнее будет $0.98=0.49-\phi[\frac{150-0.9n}{0.3\sqrt{n}}]$, тогда получается 177.0452

[Henrylee]

Кольчик писал(а):

А в этой задаче должен получится целый ответ или может быть десятичная дробь? просто где $0.98=0.5-\phi[\frac{150-0.9n}{0.3\sqrt{n}}]$
точнее будет $0.98=0.49-\phi[\frac{150-0.9n}{0.3\sqrt{n}}]$, тогда получается 177.0452

Ну как может быть нецелое количество опытов? Конечно целое. Просто $n$ должно быть минимльным из всех целых, для которых аппроксимируемая вероятность больше $0,98$.
И кстати незачем заменять уменьшаемое числом $0,49$. $n$ ведь пока неизвестно. Лучше подставить несколько значений $n$, близких $177$, в исходное равенство и посмотреть, при каком $n$ вероятность зашкалит за $0,98$.