Время туннелирования

[Kirill_Sal]

В знаменитой статье http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_020_05_1307.pdf в первом абзаце используется понятие "времени туннелирования".
Что сие за чудо с позиций КМ?
Напоминает время жизни квазистационарного состояния, но требует уточнения.

[Munin]

Там же это понятие и объяснено, в первом абзаце.

[Kirill_Sal]

Определение в статье дается на чисто классическим языке.

[Munin]

Я думал, что $(I/m)^{1/2}$ берётся из квантовых представлений о в. ф. в подбарьерной области.

[Kirill_Sal]

Больше похоже на закон сохранения энергии в классической форме.
Вопрос в том, что квазиклассическое приближение - это еще не классика. В КМ подход не детерминистский и в квазиклассике. Определение времени туннелирования посему мне кажется более тонким вопросом, чем написал Келдыш. Хотя с практической точки зрения на решение задачи эта нестрогость несильно влияет.

[Munin]

Предлагаю вам такой  эксперимент  расчёт. Рисуете барьер. Бросаете на него волновой пакет с недостаточной энергией. И смотрите: один кусок пакета должен отразиться, другой - пройти. Для центров тяжести этих пакетов можно найти прямые в пространстве-времени, по которым они движутся, и глядя на прошедший кусок - найти "время туннелирования".

О результатах напишите здесь.

[Kirill_Sal]

Munin
Какие центры тяжести волновых пакетов ?
Я обмозгую предложенное Вами рассмотрение и посчитаю, но у Келдыша внешнее поле переменное.

[Munin]

Kirill_Sal в сообщении #1013385 писал(а):

но у Келдыша внешнее поле переменное.

Ну, у него уже выводы из той задачи, которую я предлагаю вам решить. (Кстати, должна быть простая, на уровне Мессиа середины 1 тома.)

[Kirill_Sal]

Ага, я понял, о чем Вы. Для времени туннелирования получится что-то вида $d\varphi/dE$, где $\varphi$ - фаза волновой функции. Я уже сталкивался с чем-то похожим в электродинамике.
Напишу завтра, что насчитаю.

[Kirill_Sal]

Рассмотрим одномерную задачу: свободная частица падает на потенциальный барьер конечной ширины ($0<x<b$) и высоты, от времени не зависящий.
В области $x<0$ есть падающая плоская и отраженная волна:

$\psi(x,t)=\exp(-iEt)(\exp(ikx)+S\exp(-ikx))$,

где $S$ определяется из условия сшивания с точным уравнением Шредингера в области $0<x<b$.

Построим волновой пакет $\psi(x,t)$ в области $x<0$:

$\varphi(x,t)=\int{[dE'(f(E')\exp(ik'x)+g(E')\exp(-ik'x))\exp(-iE't)]}$, где

$g(E')=S(E')f(E')$;

Напишем $S(E')=|S|\exp(i\alpha)$ и без ограничения общности обозначим момент прихода падающего волнового пакета в начало координат как $t=0$.

Тогда отраженный волновой пакет "уходит" из начала координат в момент времени:

$\tau=\partial{\alpha}/\partial{E}$, - время "запаздывания" отраженной волны. Как правильно интерпретировать эту формулу в контексте времени туннелирования?

Что мне не нравится: 1) ничего подобного мы не напишем для туннелирования из стационарного состояния; 2) тем более ничего подобного не напишем для потенциала, зависящего от времени.

Хотя может быть, и в общем случае можно поиграться с интегралами Фурье и используя принцип причинности обобщить полученную формулу, но такая задача уже отнюдь не очевидная.

[Munin]

Kirill_Sal в сообщении #1013604 писал(а):

Тогда отраженный волновой пакет "уходит" из начала координат в момент времени:
$\deltat=\partial{\alpha}/\partial{E}$, - время запаздывания отраженной волны обусловлено тем фактом, что часть волнового пакета проходит сквозь барьер. Поэтому этот интервал времени можно считать временем туннелирования, правильно?

По-моему, надо смотреть, в какой момент "уходит" прошедший пакет, и не из начала координат, а из конца барьера.

[Kirill_Sal]

Munin
В области $x>b$ волновая функция имеет вид:

$\psi(x,t)=R\exp[i(kx-Et)]$;

$R(E)$ опять-таки определяется из решения уШ внутри барьера.

Строим из этой функции волновой пакет. Компонента Фурье будет равна $f(E)R(E)$, где $f(E)$ - компонента Фурье падающей плоской волны, которую я ввел в прошлом сообщении. Если последнее утверждение верно, то да, задача решена. Но верно ли?

[Munin]

Надо не философскими вопросами задаваться, а $R(E)$ посчитать.

[Kirill_Sal]

Munin
$R(E)$ зависит от вида барьера.
Посчитать $R(E)$ для поля Кулон+световая волна - это и есть то, что сделал Келдыш
Вы бы конкретизировали задачу.

[Munin]

Прямоугольник же. Я что, не написал? (В общем, можно и для барьера произвольной формы, интеграл написать, но не буду вас напрягать.)