Погрешность расчетного метода

[Learner]

Здравствуйте! Допустим при тестировании расчетного метода имеется $N$ результатов расчетов. И известно истинное значение в каждом случае. Для простоты пусть оно одинаково во всех случаях и равно $A$. Требуется определить погрешность расчетного метода. Исходя из данных выборки можно определить среднее расчетное значение, а также выборочное стандартное отклонение. А затем построить толерантный интервал согласно ГОСТ Р ИСО 16269-6-2005. Это такой интервал, определяемый по выборке, относительно которого можно утверждать с некоторым уровнем доверия, что он содержит, по крайней мере, указанную долю $p$ совокупности. Верно ли определять максимальную погрешность расчетного метода как разность между границей этого интервала и известным истинным значением величины?

[grizzly]

Learner
А что Вы понимаете под термином "погрешность расчетного метода"? Вы можете как-то соотнести это понятие с общепринятыми? Например, есть понятие Погрешность [результата] измерения, а одной из составляющих этой погрешности является Погрешность метода измерений. Вы говорите о первом или о втором? или о некоторой части второго? или о чём-то вообще третьем?
В любом случае, пока Вы сами не поймёте свой вопрос, Вы не сможете понять какой либо ответ на него.

[Learner]

Проводим однократный расчет, и интересует погрешность результата расчета (измерения), то есть максимальное отклонение результата расчета от истинного значения. В данном случае (в случае однократного измерения) погрешность погрешность результата измерения совпадает с погрешностью метода измерения.

[grizzly]

Если Вам действительно требуется применять толерантный, а не доверительный интервал, то определять таким образом погрешность расчётного метода будет слишком грубо или вообще некорректно. Но если Вы знаете истинное значение и оно единственное для всех расчётов, тогда, насколько я понимаю, Ваш толерантный интервал станет обычным доверительным и можно будет в таких терминах говорить о погрешности расчётного метода.

[Learner]

Сначала я определяю среднее расчетное значение. И если построить доверительный интервал, то я даже не знаю как трактовать его смысл. Ведь насколько "врет" метод я не знаю. В этот доверительный интервал может и не попасть истинное значение.

[grizzly]

Давайте я расскажу подробнее, как я понимаю. А Вы поправьте меня в конкретных местах или в целом, если не согласны.

1. Рассматриваем ситуацию, в которой есть одно истинное значение.
Сначала Вы проводите серию экспериментов. У Вас на выходе серия результатов, которые Вы трактуете как значения некоторой случайной величины (с.в.). Вы строите гипотезу о распределении данной с.в. и подвергаете эту гипотезу соответствующему критерию. Вы получили, что с.в. имеет нормальное распределение (это ведь и здесь так?). Теперь Вы знаете среднее и дисперсию. Этого достаточно, чтобы выдвинуть гипотезу об истинном значении и доверительном интервале. Осталось испытать эту гипотезу новыми экспериментами, используя соответствующие критерии. Затем, если потребуется, по циклу уточняем гипотезу по новым данным и делаем новую проверку. В конце концов мы должны либо найти подходящую гипотезу либо забраковать весь метод. При положительном исходе можем говорить о среднем значении, как о хорошем (в вероятностном смысле) приближении истинного, а о удалённости доверительных пределов как об оценке погрешности измерений (тоже в вероятностном смысле).

2. Пусть теперь есть множество подобных объектов, которые требуется проверить единым расчётным методом. Известно (наверное), что истинные значения для этих объектов распределены с какой-то с разумной скученностью. Но испытания проводятся один раз для одного объекта. Следовательно, мы имеем накладку распределения истинных значений и распределения погрешностей измерений (расчётного метода). Результаты такой накладки отображаются в виде толерантного интервала. Я не знаю, как можно трактовать в таком случае связь между погрешностью метода и границами полученного интервала. Погрешность метода должна быть строго меньше разности пределов, как я это понимаю.

PS. Если все эти вероятностные оценки Вам важны в работе, посмотрите ещё в сторону байесовских доверительных интервалов, вдруг что-то покажется полезным.

[Pavia]

grizzly

grizzly в сообщении #1013575 писал(а):

Если Вам действительно требуется применять толерантный, а не доверительный интервал, то определять таким образом погрешность расчётного метода будет слишком грубо или вообще некорректно.

И как вы собрались искать доверительный интервал для расчётного метода?

grizzly в сообщении #1013575 писал(а):

Но если Вы знаете истинное значение и оно единственное для всех расчётов, тогда, насколько я понимаю, Ваш толерантный интервал станет обычным доверительным и можно будет в таких терминах говорить о погрешности расчётного метода.

Вы совсем Learner запутали. Толерантный интервал для численных метода будет вести себя также, как доверительный интервал для измерений.

Learner

Learner в сообщении #1013508 писал(а):

Верно ли определять максимальную погрешность расчетного метода как разность между границей этого интервала и известным истинным значением величины?

Дайте определения максимума. Почему тестирование не даёт 100% гарантии от отсутствии ошибок?

[Learner]

Pavia, максимум - наибольшее, предельное значение (для генеральной совокупности). В данном случае (по одной выборке) я конечно не смогу сказать с вероятностью 100% что это максимальная погрешность.

[grizzly]

Pavia в сообщении #1013666 писал(а):

И как вы собрались искать доверительный интервал для расчётного метода?

Я описал своё понимание общего случаях в предыдущем сообщении. Не исключаю, что сфера численных методов имеет свой дискурс и свою парадигму, поэтому спорить не буду.

Pavia в сообщении #1013666 писал(а):

Толерантный интервал для численных метода будет вести себя также, как доверительный интервал для измерений.

Я думаю, что в теории одни и те же термины применительно к численным методам и в общих задачах означают что-то похожее.
Также думаю, что можно придумать искусственные примеры и в численных методах, где проявится разница между этими понятиями. Но вряд ли это та помощь, которой ждёт ТС в данной теме. Поэтому и здесь предпочитаю уступить без спора.