Правильность использования метода ранжировки

[Apets]

Приветствую всех участников. Очень хочется получить квалифицированное объяснение математиков по следующему вопросу. Не уверен, в ту ли я ветку пишу пост.

Вступление: В практике заключения государственных контрактов имеется такая вещь как конкурсы, на которые посылаются заявки от фирм, желающих эти контракты заключить.
Далее: Оценка заявок осуществляется конкурсной комиссией методом ранжирования на основе многокритериального анализа:

Рейтинг участника конкурса по критерию №1 ( P1 - цена контракта) определяется исходя из сравнения суммы снижения начальной цены контракта, предложенного участниками конкурса. В соответствии с ранжированием участники распределяются, начиная от первого, предложившего самую меньшую цену контракта, заканчивая последним, предложившим самую большую цену контракта. Участникам конкурса, предложившим одинаковые значения по критерию № 1, присваиваются одинаковые рейтинговые номера.

Рейтинг участника конкурса по критерию №2 (P2 - срок исполнения контракта) определяются исходя из срока поставки товара. В соответствии с ранжированием участники распределяются, начиная от первого, предложившего самый меньший срок поставки товара, заканчивая последним, предложившим самый большой срок поставки товара. Участникам конкурса, предложившим одинаковые значения по критерию № 2, присваиваются одинаковые рейтинговые номера.
И так далее...

Критериям оценки заявок присваиваются весовые коэффициенты:
Например:
1. Цена контракта - 0,45
2. Срок исполнения контракта - 0,15
3. Опыт работы - 0,4

После присвоения каждому участнику рейтинговых значений, рассчитывается итоговое рейтинговое значение на конкурсе по следующей формуле:

ИР = P1*0,45+P2*0,15+P3*0,4

Где ИР – итоговое рейтинговое значение участника конкурса;
Р1 – рейтинговое значение участника конкурса по Критерию № 1;
Р2 - рейтинговое значение участника конкурса по Критерию № 2;
Р3 - рейтинговое значение участника конкурса по Критерию № 3;
После присвоения каждому участнику итогового рейтингового значения, участники распределяются и им присваиваются соответствующие места, начиная от первого - имеющего минимальное значение итогового рейтинга, заканчивая последним - имеющим максимальное значение итогового рейтинга.

Я так понимаю, что формула эта - ни что иное, как аддитивная свертка, но в силу своей небольшой компетенции в математических вопросах не могу понять, почему она правильно работает для 2 фирм, но когда фирм например 3 и более, то возникают странные и на первый взгляд нелогичные итоги. Например, если
для фирмы "А" P1=1, P2=1, P3=3, ИР=1,8
для фирмы "Б" P1=2, P2=2, P3=1, ИР=1,6
для фирмы "В" P1=3, P2=3, P3=2, ИР=2,6
то выигрывает фирма "Б".
Вопрос, почему так происходит, ведь у фирмы "А" по весовым коэффициентам 0,45 и 0,15 - первое место, то есть 0,60 > 0,40.

[Brukvalub]

Apets писал(а):

Вопрос, почему так происходит, ведь у фирмы "А" по весовым коэффициентам 0,45 и 0,15 - первое место, то есть 0,60 > 0,40.

Так у моего соседа тоже прихожая меньше, чем у меня, а общая площадь квартиры его квартиры больше моей. Он мне 10-й год втолковывает, что так получается потому, что на общую площадь не только прихожая влияет, а я все равно не понимаю...

[reader_st]

Apets

Вы правы, то аддитивная свертка по нескольким критериям и Вы затронули один из важнейших вопросов --- это выбор ее вида в задачах принятия решений. Лично я не встречал конкретных рекомендаций по выбору того или иного вида сверток (аддитивная, мультипликативная, минимаксная и т.п.) В русскоязычной литературе про виды сверток я читал в работе Бешелева, Гурвича, а также в работе Дилигенского (там это связано с нечеткими множествами, но в общем случае это не важно). Есть у меня также анг. статья (авторов не вспомню) в которой приведен достаточно полный обзор вида сверток. Попробуйте к Вашей задаче применить метода анализа иерархий. Относительно приведенного здесь примера --- мне результат не кажется противоречивым при использовании этой свертки.

[Apets]

reader_st
Дело в том, что именно эта и только эта свертка должна быть использована, поскольку так написано в законодательстве. И вопрос в том, логично ли ее тут использовать, ведь если сравнивать только фирму "А" и фирму "Б", то выигрывает именно фирма "А", а если добавить на конкурс фирму "В", которая по всем критериям не выходит на первое место, то получается вышеприведенный случай.
Можете дать ссылку на конкретный источник, где я могу посмотреть упомянутые Вами формулы сверток?

Brukvalub
Ладно Вам Тогда такой вопрос, поскольку для двух фирм аддитивная свертка работает всегда, можно ли сказать, и если можно, то математически доказать что если имеются весовые коэффициенты, один из которых >= 0,55 и фирма "А" имеет по нему рейтинг P1=1, то при любых остальных коэффициентах (сумма их естественно = 1) фирма "А" имеет минимальный ИР?

[Yuri Gendelman]

Apets писал(а):

Вопрос, почему так происходит, ведь у фирмы "А" по весовым коэффициентам 0,45 и 0,15 - первое место, то есть 0,60 > 0,40.

Потому, что у фирмы "А" по весовому коэффициенту 0.4 - всего лишь третье место. Дело в том, что, 0.6 действительно больше, чем 0.4, но всего лишь в полтора раза. Тогда как 1 меньше, чем 3 аж в три раза.

Apets писал(а):

Тогда такой вопрос, поскольку для двух фирм аддитивная свертка работает всегда, можно ли сказать, и если можно, то математически доказать что если имеются весовые коэффициенты, один из которых >= 0,55 и фирма "А" имеет по нему рейтинг P1=1, то при любых остальных коэффициентах (сумма их естественно = 1) фирма "А" имеет минимальный ИР?

Для двух фирм, если один из коэффициентов, скажем i, строго больше 0.5, то фирма, у которой Pi=1, при любых остальных коэффициентах имеет минимальный ИР.

[Brukvalub]

Yuri Gendelman писал(а):

Потому, что у фирмы "А" по весовому коэффициенту 0.4 - всего лишь третье место. Дело в том, что, 0.6 действительно больше, чем 0.4, но всего лишь в полтора раза. Тогда как 1 меньше, чем 3 аж в три раза.

Наконец-то я понял, почему у моего соседа квартира больше по общей площади, хоть у меня прихожая и ширше!

[Apets]

Yuri Gendelman

Цитата:

Для двух фирм, если один из коэффициентов, скажем i, строго больше 0.5, то фирма, у которой Pi=1, при любых остальных коэффициентах имеет минимальный ИР.

Ага, как нибудь можно это математическим языком доказать?

Цитата:

Дело в том, что, 0.6 действительно больше, чем 0.4, но всего лишь в полтора раза. Тогда как 1 меньше, чем 3 аж в три раза.

Логично, даже не поспоришь...

[reader_st]

Apets

даже если ослабить посылку, сделанную Yuri Gendelman, то можно доказать, что что максимум математического ожидания рейтинговой оценки (ИР) для фирмы A равен 1.5, а минимум математического ожидания рейтинговой оценки для фирмы B также равен 1.5, т.е. альтернативы равны.

$$ A: \begin{array}{c|cccccc} RO & 2 & 2& \cdots & 1 & \cdots & 2 \\ p & p_1 & p_2 & \cdots & 0.5 & \cdots & p_n \end{array} $$

$$ B: \begin{array}{c|cccccc} RO & 1 & 1& \cdots & 2 & \cdots & 1 \\ p & p_1 & p_2 & \cdots & 0.5 & \cdots & p_n \end{array} $$

Т.k. $p_1+p_2+\cdots+p_n=1$, то $\max M(A)=1.5$, a $\min M(B)=1.5$

Вот из этого и следует, что во всякой другой ситуации, т.е. при изменении распределения, первая альтернатива предпочтительнее.

[Apets]

Цитата:

Для двух фирм, если один из коэффициентов, скажем i, строго больше 0.5, то фирма, у которой Pi=1, при любых остальных коэффициентах имеет минимальный ИР.

А если фирм больше двух? Как можно доказать, что в этом случае использовать такой метод ранжировки неправильно?

reader_st
Спасибо

[Brukvalub]

Apets писал(а):

А если фирм больше двух? Как можно доказать, что в этом случае использовать такой метод ранжировки неправильно?

Математики подтверждают ошибочность утверждений построением контр-примера. А контр-пример у Вас уже есть. Разве нужны еще опровержения.

[Apets]

Brukvalub
В среде госчиновников количество математиков есть бесконечно малая величина... Дали формулу, дали числа, неважно, что по логике вещей 0,6 предпочтительней, чем 0,4.

[reader_st]

Apets

извините, может я что упустил, но почему Вы решили, что этот метод ранжирования для случая больше 2 вариантов не верен. Как мне кажется, в приведенном примере Вы сравниваете альтернативы попарно. Если так и продолжить, то вообще никакой метод не подойдет.