Планиметрия повышенной трудности: оффтоп

[Kras]

Stensen в сообщении #1013427 писал(а):

Решение мне понятно.

Вам понятно? Тогда объясните из каких соображений автор располагает точку $M$ внутри треугольника.

-- 11.05.2015, 11:19 --

Да, кажется я плохо читал условие...

Выделено из Планиметрия повышенной трудности

[Kras]

Stensen в сообщении #1013427 писал(а):

взята такая точка М, что углы $ \angle MBC = 30°, \angle MCB= 10°$

Хотя тут вопрос всё же есть. Почему автор решил, что такая точка внутри треугольника единственная? Почему она вообще должна располагаться внутри треугольника?

[grizzly]

Kras в сообщении #1013451 писал(а):

Почему автор решил, что такая точка внутри треугольника единственная? Почему она вообще должна располагаться внутри треугольника?

1) Потому что множество таких точек может быть найдено пересечением лучей, проведенных из точек $B$ и $C$ под соответствующими углами к $BC$. Значит точек будет 2, одна из которых лежит внутри треугольника.
2)Точка "должна" располагаться внутри по условию задачи.
Но если придираться до такой степени, то можно добавить к списку вопрос: "Почему автор решил, что существует равнобедренный треугольник с углом 80 градусов при вершине?"

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Почитав предыдущее, я стал сомневаться, что треугольники ваще бывают!

[Kras]

1)

grizzly в сообщении #1013466 писал(а):

1) Потому что множество таких точек может быть найдено пересечением лучей, проведенных из точек $B$ и $C$ под соответствующими углами к $BC$. Значит точек будет 2, одна из которых лежит внутри треугольника.

То, что точек будет две - это нетривиальная штука. Её, конечно, неплохо бы доказать.
2)grizzly, ещё раз

Stensen в сообщении #1013427 писал(а):

Внутри равнобедренного треугольника $\Delta ABC $ с основанием ВС и углом $\angle BAC = 80°$ взята такая точка М

Почему такую точку всегда можно взять? У нас есть ограничения только на угол $\angle A = 80°$. На угол $\angle B$ в условии задачи ограничений нет. Поэтому можно взять некий "наклонный" треугольник, где $\angle B$ меньше $30°$. Теперь обе точки не попадают в треугольник.
3) Да и что значит внутри? Точка на одной из сторон треугольника считается внутри или уже нет?

[grizzly]

(Kras)

Я считаю, что озвученные Вами вопросы в этой теме (с учётом раздела) просто неуместны. Это выглядит как перехват темы и/или попытка увести разговор от задачи ТС.

Ладно бы ещё уровень вопросов был самостоятельно ценен, а то ведь говорить, что в равнобедренном треугольнике с углом при вершине 80 градусов:

Kras в сообщении #1013650 писал(а):

На угол $\angle B$ в условии задачи ограничений нет. Поэтому можно взять некий "наклонный" треугольник, где $\angle B$ меньше $30°$.

Создайте, пожалуйста, новую тему в этом разделе или в каком-нибудь общематематическом, педагогическом и т.п. (в зависимости от того, как Вы позиционируете свой вопрос) и обсуждайте его отдельно. Здесь я не вижу, как Ваши вопросы могут помочь ТС.

Всё имхо, конечно, но всё равно рассчитываю на понимание.

[Kras]

(Оффтоп)

Да, проблема была в том, что я даже не осилил условие. Извиняюсь.

[Kras]

(Раз такое дело)

Я тут хотел бы спросить кое-что из чистого интереса. Скажите, а с какой целью вы изучаете геометрию, с разбивкой по классам однотипных задач и рассмотрением методов их решения? Я так слегка посмотрел книжку Яковлева, называется "Стереометрия на ЕГЭ. Многогранники в задаче 16". Сам контент в книжке конечно унылый и отвратительный (как и вся стереометрия), но для того чтобы сдать и забыть вроде сгодится...