Разложение небазисных векторов по базису

[mihailm]

Ну, почти верно)

[provincialka]

san_raise
Вы бы сначала правильный ответ нашли! Это и будет благодарность.
А чем вам мой совет не понравился?
(например, что будет, если из $\vec{m_3}$ вычесть $\vec{m_1}$?)

[mihailm]

provincialka в сообщении #1012894 писал(а):

mihailm
Ну зачем же фактически по второму разу решать!...

provincialka, всему свое время

-- Сб май 09, 2015 22:43:56 --

san_raise в сообщении #1012899 писал(а):

...Как проверить правильность решения?...

По определению: проверить что найденный базис (также это называется базой системы векторов) линейно независим и и что найденное выражение векторов не из базиса (базы) верно.

[Lia]

san_raise
В формуле набирается ровно два доллара: один открывает формулу, другой замыкает. Исправлено. Дальше следите сами.

[arseniiv]

san_raise в сообщении #1012830 писал(а):

размерность подпространства $M=\langle\vec m_1,\vec m_2,\vec m_3\rangle$ равна 4

Не может быть!

[san_raise]

Lia
Понял, исправлюсь.

-- 12.05.2015, 19:15 --

provincialka в сообщении #1012889 писал(а):

san_raise
Потом ответ получается! В уме.
Вы же методом Гаусса пользовались? Например, как вы "убрали" четверку в левом нижнем углу?

Отнял от четвертой стоки первую.

-- 12.05.2015, 19:16 --

provincialka
mihailm
Большое спасибо!!!

[san_raise]

mihailm
provincialka
Вот еще вопрос. В подпространство суммы $M+N$ входят только базисные вектора из подпространств $M$ и $N$ или все?

[mihailm]

Вопрос не очень понятен, давайте на примере лучше

[san_raise]

Просто тут запрет на картинки, а писать очень долго. Если в общем, то я нашел размерность подпространства $M=2$ $N=3$. Теперь я хочу найти базис и размерность подпространств $M+N$ и $M\cap N$. Условие то же.

[mihailm]

А как заданы $M$ и $N$?

[provincialka]

san_raise в сообщении #1015888 писал(а):

В подпространство суммы $M+N$ входят только базисные вектора из подпространств $M$ и $N$ или все?

Хм...
1. Что считать "базисными векторами" из $M$ и $N$? Любой вектор пространства можно включить в некоторый базис!
2. Если выбрать конкретные базисы в $M$ и $N$, то их объединение не будет образовывать пространство.

[san_raise]

provincialka
Понял, большое спасибо! Вот я нашел базис и размерность подпространства $M+N$ : $dim(M+N)=4$. Значит в базисе подпространства $M+N$ 4 базисных вектора $\vec{m_1}$$\vec{m_2}$$\vec{m_3}$$\vec{n_1}$. Разложить оставшиеся вектора по базису не получается - система не имеет решений. Может ли такое быть?

Тут нахождение ранга $M+N$ и решение системы для разложения вектора $\vec{n_2}$ по базису $M+N$
http://matrixcalc.org/slu.html#solve-using-Gauss-Jordan-elimination%28%7B%7B4,0,4,2,1%7D,%7B1,3,-5,-1,2%7D,%7B-3,1,-5,4,0%7D,%7B5,2,1,1,3%7D%7D%29

[provincialka]

Вы бы все-таки задачу "поставили" четко. Какое отношение к базисам имеет приведенная вами система уравнений?
По крайней мере, из решения видно, что строки (или столбцы) матрицы системы не являются линейно независимым. Значит, они базис составлять не могут!

-- 17.05.2015, 16:39 --

san_raise в сообщении #1016450 писал(а):

Разложить оставшиеся вектора по базису не получается - система не имеет решений. Может ли такое быть?

Если вектор пространства не раскладывается по базису пространства, может быть произойти одно из двух (или даже оба):

1. Это не базис данного пространства
2. Этот вектор не принадлежит пространству

(ну, или в арифметике ошибки... )

[san_raise]

Сейчас я ищу базис и размерность пересечения $M+N$

[provincialka]

Ну, по ссылке нет новой информации. У вас векторы $m_i$ какие? Те же, что в первом сообщении? Те три вектора не являются линейно независимыми, так что не могут все войти в базис!

Задача счетная, а счёт проверять неохота...