Скорость и масса летящего тела

[GraNiNi]

SunRise в сообщении #1012744 писал(а):

дистанция 100 метров, высота 5 метров

Со школы запомнилось такое правило - за первую секунду, свободно падающее тело, пролетает расстояние равное половине ускорения свободного падения.

В данном случае, если начальная горизонтальная скорость была $100m/s$, то примерно через секунду тело аккурат упадет на землю.

[SunRise]

Да фиг с ней с высотой уже, если все так сложно. Просто пролететь сто метров.

Ну вот - уже ближе. Масса около 800 тон. А про геометрии что именно необходимо? Все параметры тела известны.

-- 09.05.2015, 23:36 --

GraNiNi , начальная скорость нам неизвестна)

[Dmitriy40]

При массе 800т да фиг с ней, с геометрией. Главное разгоните тело до скорости чуть выше $100\text{м/с}$ и всё. И на дистанции 100м оно упадёт на 4.9м, что явно меньше желаемых 5м. Ну конечно если тело у Вас всё же не 800 тонная пушинка.

-- 09.05.2015, 18:50 --

Насчёт геометрии я неправ конечно же. Знать её надо. Хотя бы площадь поперечного сечения (поперёк вектора скорости и движения). А то для тонкого листа металла массой 800т поперёк траектории скорость понадобится заметно больше, чем для сплошного металлического шара той же массы.

[SunRise]

Плошадь поперечного сечения метров 5 - по форме конус :)

[Dmitriy40]

Ну, точно мне считать честно говоря лень, но для массы 800т площадь сечения достаточно мала чтобы сопротивление воздуха практически не влияло на скорость. Так что $100\text{м/с}$ с нужной Вам точностью вполне хватит.

[Geen]

(Оффтоп)

Это кого Вы собрались такой 60-метровой иглой тыкать?

[rustot]

SunRise в сообщении #1012802 писал(а):

Мы наверное не понимаем друг друга так как она тут не при чем, а вы вместо уточняющих вопросов уводите еще дальше.

Что мне нужно знать это похоже на физику движения снаряда только нужно учесть массу при этом. Имелось ввиду, чтобы высота не терялась значительно (10-20%) на протяжении полета в 100 м.

Изначально вы справшивали про "высота остается неизменной" а не "не терялась значительно", это совершенно разные условия.

На первое условие правильный ответ - первая космическая скорость. Именно при ней кривизна траектории падения совпадет с кривизной поверхности земли.

На второе условие - если речь идет о значительно меньших скоростях, при которых землю можно считать плоской, то время падения тела не зависит от его горизонтальной скорости. Если вы на высоте метр выстрелите строго горизонтально из винтовки, из рогатки или просто уроните пулю вертикально вниз, они все упадут на землю одновременно, через $t = \sqrt{2 h / g} \approx 0.45$ сек . Высота "теряется" совершенно одинаково. Горизонтальная скорость не влияет. Масса тоже не влияет если не учитывать сопротивление воздуха, (без воздух пушинка падает точно так же как камень).

[SunRise]

Про первую космическую скорость понял :) а вот про массу не совсем пока

На другом форуме отлично перефразировали то, что Я хотел узнать.

Цитата:

Короче задача заключается в том, чтобы тело массой 750 000 кг. стартовало горизонтально с некоторой скоростью с высоты 3 метров и после 100 метров полёта не опустилось ниже 2.5 метров? Вопрос: "Какая скорость для этого нужна?"

Сейчас использовал немного другую высоту - не пугайтесь.

Должно быть более понятно.

[Amw]

rustot в сообщении #1012921 писал(а):

Масса тоже не влияет если не учитывать сопротивление воздуха

А ему всё равно надо массу учесть...

SunRise в сообщении #1012802 писал(а):

...только нужно учесть массу при этом.

SunRise в сообщении #1013062 писал(а):

...тело массой 750 000 кг. стартовало горизонтально с некоторой скоростью с высоты 3 метров и после 100 метров полёта не опустилось ниже 2.5 метров? Вопрос: "Какая скорость для этого нужна?"

140.0475 м/сек, независимо от массы.

SunRise в сообщении #1013062 писал(а):

Должно быть более понятно.

Вы тут единственный, кому ничего не понятно, ни "более", ни "менее".

[rustot]

SunRise в сообщении #1013062 писал(а):

Короче задача заключается в том, чтобы тело массой 750 000 кг. стартовало горизонтально с некоторой скоростью с высоты 3 метров и после 100 метров полёта не опустилось ниже 2.5 метров? Вопрос: "Какая скорость для этого нужна?"

тело снизит высоту на полметра примерно за треть секунды ($\sqrt{2\Delta h/g}$) независимо от того с какой горизонтальной скоростью оно летит и независимо от его массы. поэтому чтобы оно за эту треть секунды успело пролететь 100 метров по горизонтали его скорость должна быть более 300 метров в секунду

[fronnya]

Смотрите, первая космическая скорость определяется выражением

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$$

где $G$- гравитационная постоянная, $M$- масса планеты , $R$- радиус планеты. Если вы посмотрите на формулу (ну все таки), то нигде не увидите массы тела, о котором идет речь, масса этого тела в этой формуле не учитывается, поскольку она слишком мала по сравнению с массой Земли (хоть это танк, хоть три танка, хоть сто танков). Поэтому, неважно, какая масса тела, которое вы рассматриваете. В любом случае для того, чтобы преодолеть тяготение Земли, необходима скорость, которая вычисляется по формуле выше. Она константа. Если тело слишком тяжелое, то это уже Ваши проблемы, как его разогнать до этой скорости. Но от его массы никак не зависит первая космическая скорость. Первая космическая скорость зависит от самого гравитационного поля планеты. Сейчас я вам продемонстрирую это. Напряженность гравитационного поля (её ещё называют ускорением свободного падения часто) - это вектор вот такой

$$\vec{E}=G\frac{M}{R^3}|\vec{R}|$$

Или скалярно

$$|E|=G\frac{M}{R^2}=E$$

Отсюда $GM=|E|R^2$. Подставим в формулу для первой космической скорости и получим

$$v=\sqrt{E R}$$

Как видите, первая космическая действительно зависит для от самого гравитационного поля в принципе, но никак от тела, которое мы разгоняем, фигурирует только напряженность гравитационного поля (или ускорение свободного падения) и радиус планеты. Все. Ничего другого.

[SunRise]

Спасибо за ответы

fronnya, слишком мило ко мне - невеже. ^_^

rustot,

Цитата:

тело снизит высоту на полметра примерно за треть секунды ($\sqrt{2\Delta h/g}$) независимо от того с какой горизонтальной скоростью оно летит и независимо от его массы. поэтому чтобы оно за эту треть секунды успело пролететь 100 метров по горизонтали его скорость должна быть более 300 метров в секунду

Вот, уже что-то интересненькое :) Практически это мне и нужно было...

То есть получается, если Я придам двум телам одинакового размера, но массой в триллион тонн и килограмм одинаковую скорость (Меньше первой космической) и они начнут движение на одинаковой высоте - то они будут одинаково терять высоту и упадут в одном и том же месте? И вся проблема в том, что мне будет просто сложнее придать эту скорость это тяжеленному телу?

[aa_dav]

SunRise в сообщении #1013165 писал(а):

То есть получается, если Я придам двум телам одинакового размера, но массой в триллион тонн и килограмм одинаковую скорость (Меньше первой космической) и они начнут движение на одинаковой высоте - то они будут одинаково терять высоту и упадут в одном и том же месте? И вся проблема в том, что мне будет просто сложнее придать эту скорость это тяжеленному телу?

Да. Вам уже много раз тут пытаются сказать, что согласно второму закону Ньютона ускорение тела под действием силы обратно пропорционально его массе. Но сила тяжести в свою очередь прямо пропорциональна массе тела. Таким образом масса сокращаются из уравнения движения и пробные тела в гравитационном поле при одинаковых начальных условиях будут иметь одинаковые траектории независимо от массы.

[Theoristos]

SunRise в сообщении #1013165 писал(а):

То есть получается, если Я придам двум телам одинакового размера, но массой в триллион тонн и килограмм одинаковую скорость (Меньше первой космической) и они начнут движение на одинаковой высоте - то они будут одинаково терять высоту и упадут в одном и том же месте? И вся проблема в том, что мне будет просто сложнее придать эту скорость это тяжеленному телу?

Совершенно верно. При единственном уточнении - в вакууме.
При наличии воздуха нужно учитывать его сопротивление, а возможно - и боковую подъёмную силу.
Если изменение скорости тела в течении полёта от сопротивления невелико - им можно пренебречь и считать что тело летит в вакууме.
В поставленной задаче менее плотное тело скорее всего пролетит дальше более плотного.

[Dan B-Yallay]

SunRise в сообщении #1013165 писал(а):

И вся проблема в том, что мне будет просто сложнее придать эту скорость это тяжеленному телу?

Axa. Осталось лишь мелочь - разогнать эти 750 тонн до почти звуковой скорости.