Шар вертикально падает на неподвижную плоскость с высоты
и многократно отскакивает.
Коэффициент восстановления
меньше 1.
, где
- скорость после отскока,
- до.
Кроме того, на шар действует линейное демпфирующее усилие. Требуется найти время остановки шара.
Получается, что из-за демпфирования дифуры при движении шара вверх и вниз разные, отличаются знаком перед демпфирующим слагаемым.
Понятно, что для того чтобы связать их нужно воспользоваться данными о коэффициенте восстановления.
Но не понимаю, как это сделать. Как записать единую математическую модель, связывающую многократные падения/подъемы шарика и скачкообразное изменение величины скорости при отскоке.
Можно было бы сделать численно, но отсутствие конкретных чисел в задаче не особо к этому располагает.
Из того, что нашел в литературе - встречаются либо совсем простой вариант задачи, без демпфирования, либо наоборот, только рассмотрение демпфирования, при этом отдельно на двух участках полета: вверх и вниз, без объединения их в одну мат. модель.
Полученное уравнение при движении шара вниз (Ось
направлена от пластины вверх, координата 0 - поверхность пластины)
Для движения вверх
Спасибо.