Я знал ответ чужого решения, ответ был

, но у меня возникали сомнения при виде

.
Не слишком ли лихо Вы это в нуль отправили?
Спасибо за подсказку! Рассмотрев получше эту часть выражения и, применив формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии и формулу суммы квадратов первых n натуральных чисел, я получил:
![$\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}[(a+\frac{1}{n})^2 + (a+\frac{2}{n})^2+ ... + (a+\frac{n-1}{n})^2] =\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}[a^2 + \frac{2a}{n}+\frac{1}{n^2}+a^2+\frac{4a}{n}+\frac{4}{n^2}+ ... + a^2+\frac{2a(n-1)}{n}+(\frac{n-1}{n})^2] = \lim_{n\to\infty} \frac{a^2 (n-1)}{n} + \frac{(2+4+ ... + 2(n-1))a}{n^2} + \frac{1+4+...+(n-1)^2}{n^3} = \lim_{n\to\infty} \frac{a^2 (n-1)}{n} + \frac{(n^2-n)a}{n^2} + \frac{2n^3-n^2-2n^2-n}{6n^3} = a^2+a+\frac{1}{3}$ $\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}[(a+\frac{1}{n})^2 + (a+\frac{2}{n})^2+ ... + (a+\frac{n-1}{n})^2] =\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}[a^2 + \frac{2a}{n}+\frac{1}{n^2}+a^2+\frac{4a}{n}+\frac{4}{n^2}+ ... + a^2+\frac{2a(n-1)}{n}+(\frac{n-1}{n})^2] = \lim_{n\to\infty} \frac{a^2 (n-1)}{n} + \frac{(2+4+ ... + 2(n-1))a}{n^2} + \frac{1+4+...+(n-1)^2}{n^3} = \lim_{n\to\infty} \frac{a^2 (n-1)}{n} + \frac{(n^2-n)a}{n^2} + \frac{2n^3-n^2-2n^2-n}{6n^3} = a^2+a+\frac{1}{3}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/b/39bebf85af185bd9855d17d4e3ab9c7382.png)
Всем отписавшимся спасибо за подсказки
