Корни уравнения 4-й степени

[KVV]

Имеется уравнение 4-й степени вида $x^4+p x^2+ q x+r=0$ и некоторое положительное действительное число $t$.
Требуется определить, является ли $t$ числом, большим, чем наибольший действительный корень вышеприведенного уравнения.
Существует ли алгоритм, позволяющий это выяснить без явного вычисления корней уравнения?

[ИСН]

Теорема Штурма же.

[Deggial]

Если я правильно понял, то подойдёт любой численный метод вычисления максимального корня многочлена с достаточной точностью и сравнения с $t$. Поскольку формула Феррари не используется, то явное вычисление корней уравнения отсутствует.

[Nemiroff]

Можно нахаляву оценить действительные корни сверху:
$x_i \leq 1+\sqrt[m]{n}$, где $n$ — максимум из модулей отрицательных коэффициентов, а $m$ — номер первого из отрицательных коэффициентов (начиная с третьей степени, т. е. если $p$ отрицателен, то $m=2$, если $p$ положителен, а $q$ отрицателен, то $m=3$).

[ИСН]

И вот тогда, чтобы понять, есть ли корни между $t$ и этой оценкой...

[KVV]

ИСН в сообщении #1011721 писал(а):

Теорема Штурма же.

Спасибо. На первый взгляд довольно сложно. Я считал, что будет не слишком сложнее той же задачи только для квадратного трехчлена$f(x)=a x^2+b x+c$, где достаточно выполнения трех простых условий: $D\geqslant0$, $a\cdot f(t)>0$ и $-\frac{b}{2a}<t$, где $D$ - дискриминант.

[ИСН]

Я как увидел, что у Вас многочлен степени выше 2, то дальше в детали не вникал. Так-то в частном случае может быть и попроще.