Вопрос по космологическому расширению

[aa_dav]

Сегодня понял что чего то не понимаю.
Вопроса наверное пока даже два:
- будет ли в процессе космологического расширения краснеть фотон замкнутый в изнутри зеркальной коробке (механически сохраняющей свою размеры)?
- будет ли процесс космологического расширения изменять параметры орбит планет или звёзд вращающихся вокруг галактик?

-- 06.05.2015, 12:19 --

P.S.
Ах да - и свои попытки ответов такие.
В коробке фотон краснеть не будет. Объяснение примерно такое, что если свободно летящий фотон "растягивается" вместе со вселенной и краснеет, но замкнутый в коробке которая с точки зрения всего объёма вселенной будет сокращать свой объём, т.е. компенсировать космологическое "растягивание" локально "стягиванием" стенок.
А вот с планетами и звёздами похоже что компенсатора нет и они должны изменять свои характеристики.

[Dmitriy40]

Ну орбиты меняться не могут, расширение ведь не увлекает гравитационно (а собственно и прочими полями) связанные объекты. Будет вероятно малая поправка к силе тяготения, но она похоже будет исключительно малой, да и уже "учтённой" в параметрах орбит.

[DimaM]

aa_dav в сообщении #1011712 писал(а):

- будет ли процесс космологического расширения изменять параметры орбит планет или звёзд вращающихся вокруг галактик?

Насколько я понимаю, зависит от того, как меняется плотность темной энергии при расширении. Если остается постоянной или уменьшается, то гравитационно связанные системы останутся гравитационно связанными. Если увеличивается, то в конце концов развалятся.

[Geen]

aa_dav в сообщении #1011712 писал(а):

процесс космологического расширения

Вообще говоря, необходимо точно определить что тут имеется ввиду. (И это непросто)

aa_dav в сообщении #1011712 писал(а):

В коробке фотон краснеть не будет.

А что такое "фотон в коробке"??

aa_dav в сообщении #1011712 писал(а):

свободно летящий фотон "растягивается" вместе со вселенной и краснеет

Вообще говоря, основная тонкость, вероятно, тут в том, что испускается он одним наблюдателем, а поглощается совсем-совсем другим.

aa_dav в сообщении #1011712 писал(а):

А вот с планетами и звёздами похоже что компенсатора нет и они должны изменять свои характеристики.

Могу сказать что будет с круговыми орбитами для "лямбда-Шварцшильда" (т.е. сферически симметричное вакуумное решение уравнений ОТО с лямбдой) - (очень) небольшое увеличение периода и прецессии (по сравнению с Кеплеровскими). Для Земли, например, поправки на 14 порядков меньше ОТОшных.
Но надо подчеркнуть, что это не тоже самое, что "космологическое расширение".

[aa_dav]

Dmitriy40 в сообщении #1011717 писал(а):

Ну орбиты меняться не могут, расширение ведь не увлекает гравитационно

Собственно вокруг этого крутится основная мысль сторонней дискуссии. Можно допустим взять две звёздные систем покоящиеся, гравитационно они "стягиваются", в какой то момент соударяются, тем не менее очевидно что планеты в процессе вращаются как вращались. Если воспринимать космологическое расширение как инверсию времени о момента когда вся вселенная, т.е. звезды попадали друг на друга то вот да, что то тут не то. Вроде бы и должны сохранятся орбиты, но что то тут не то...

DimaM в сообщении #1011720 писал(а):

Насколько я понимаю, зависит от того, как меняется плотность темной энергии при расширении.

Если что, я не про "космологический разрыв". Сужу рамки - допустим за миллиард лет вселенная "увеличилась" в 2 раза. Такие масштабы процессов хотелось бы прощупать.

Geen в сообщении #1011723 писал(а):

А что такое "фотон в коробке"??

Ну я же написал что механически коробка сохраняет свою длину. Т.е. вот как была она 1 метр так и осталась в какой то локальной системе координат или что. Висит с ней космонавт - от соседних галактик фотоны краснеют, а в коробке что?

[epros]

aa_dav в сообщении #1011712 писал(а):

В коробке фотон краснеть не будет. Объяснение примерно такое, что если свободно летящий фотон "растягивается" вместе со вселенной и краснеет, но замкнутый в коробке которая с точки зрения всего объёма вселенной будет сокращать свой объём, т.е. компенсировать космологическое "растягивание" локально "стягиванием" стенок.

Как это -- компенсировать? И что значит "с точки зрения всего объёма вселенной"?

[SergeyGubanov]

aa_dav в сообщении #1011712 писал(а):

Сегодня понял что чего то не понимаю.
Вопроса наверное пока даже два:
- будет ли в процессе космологического расширения краснеть фотон замкнутый в изнутри зеркальной коробке (механически сохраняющей свою размеры)?
- будет ли процесс космологического расширения изменять параметры орбит планет или звёзд вращающихся вокруг галактик?

А что заставит коробку не менять свои размеры?

Вообще, в расширяющемся Мире из-за девиации геодезических на протяжённые тела действует сила растяжения (разрывания). Из этого и исходите.

Сосчитать силу растяжения несложно. Рассмотрим невесомую нерастяжимую нить длины $L$ к концам которой привязаны пробные тела одинаковой массы. Нить прямая. Надо сосчитать силу натяжения нити в Мире Фридмана:

$$ ds^2 = c^2 dt^2 - \left( \frac{c t}{R} \right)^{4/3} \left( dx^2 + dy^2 + dz^2 \right) $$

Пусть нить растянута вдоль оси $x$. Начало системы координат в центре нити. Для того чтобы длина нити не изменялась $L = \operatorname{const}$ необходимо, чтобы привязанные к концам пробные тела двигались по мировым линиям:

$$ x(t) = \pm \frac{L}{2} \left( \frac{R}{c t} \right)^{-2/3} $$

Их четырёхскорость:

$$ \frac{dx^{\mu}}{ds} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{L^2}{9 c^2 t^2} }} \left\{ 1, \mp \frac{L}{3 R \left( \frac{c t}{R} \right)^{5/3} }, 0, 0 \right\} $$

Четырёхускорение:

$$ w^{\mu} = \frac{ d^2 x^{\mu} }{ds^2} + \Gamma^{\mu}_{\alpha \beta} \frac{dx^{\alpha}}{ds} \frac{dx^{\beta}}{ds}, $$

его абсолютная величина (при $L < 3 c t$):

$$ \frac{1}{c^2} a = \sqrt{-g_{\mu \nu} w^{\mu} w^{\nu}} = \frac{L}{9 c^2 t^2} \frac{1+\frac{2 L^2}{9 c^2 t^2} }{ \left( 1 - \frac{L^2}{9 c^2 t^2} \right)^{3/2}}. $$

Сила натяжения нити равна $m a$.

Сила натяжения нити стремится к бесконечности когда нить имеет длину порядка видимого размера Вселенной ($L = 3 c t$), для обычных Земных масштабов в настоящее время сила растяжения очень мала (например, между Землёй и Луной обычное Ньютоновское притяжение в $10^{25}$ раз больше чем Фридмановское растяжение).

[Munin]

aa_dav в сообщении #1011712 писал(а):

Сегодня понял что чего то не понимаю.
Вопроса наверное пока даже два:
- будет ли в процессе космологического расширения краснеть фотон замкнутый в изнутри зеркальной коробке (механически сохраняющей свою размеры)?

Нет.

aa_dav в сообщении #1011712 писал(а):

- будет ли процесс космологического расширения изменять параметры орбит планет или звёзд вращающихся вокруг галактик?

Нет.

Почитать по теме (мои объяснения): http://www.modcos.com/forum/viewtopic.p ... 7&start=20

DimaM в сообщении #1011720 писал(а):

Насколько я понимаю, зависит от того, как меняется плотность темной энергии при расширении.

Мэйнстрим: тёмная энергия - Λ-член. Это, собственно, аппроксимация 0-го порядка, и наблюдения просто не дают никаких более точных данных.

aa_dav в сообщении #1011726 писал(а):

Если воспринимать космологическое расширение как инверсию времени о момента когда вся вселенная, т.е. звезды попадали друг на друга то вот да, что то тут не то. Вроде бы и должны сохранятся орбиты, но что то тут не то...

Вот, значит, неправильно космологическое расширение так воспринимать. Как правильно - я дал ссылку.

[aa_dav]

Munin в сообщении #1011731 писал(а):

Почитать по теме (мои объяснения): http://www.modcos.com/forum/viewtopic.p ... 7&start=20

Спасибо! Прямо то что нужно, хотя еще вызывает вопросы, но я их пока не готов задавать.

[DimaM]

Munin в сообщении #1011731 писал(а):

Мэйнстрим: тёмная энергия - $\Lambda$-член. Это, собственно, аппроксимация 0-го порядка, и наблюдения просто не дают никаких более точных данных.

Это мне известно. Однако, насколько я понимаю, варианты квинтэссенции и фантомной энергии пока наблюдениями не исключены.

[Munin]

DimaM в сообщении #1011742 писал(а):

Это мне известно. Однако, насколько я понимаю, варианты квинтэссенции и фантомной энергии пока наблюдениями не исключены.

Да, но не исключены именно потому, что они суть гипотезы о ненулевых 1-м и более высоких порядках, а наблюдений недостаточно для оценки 1-го и более высоких порядков.

И никогда не будут окончательно исключены - по той же причине. Это идеологически то же самое, что закон Ньюкомба (допустим, Ньютон на самом деле $\dfrac{GM}{R^{2+\alpha}}$), всякие малые нелинейные поправки к Максвеллу, к ОТО, и т. д. и т. п. Глубокой физики за этими поправками не стоит, а стоит просто высосанная из пальца более сложная функция. И любая эмпирика может эти поправки опровергать, только если заранее зафиксировать их величину: одного процента - не найдено, одной тысячной - не найдено. А если приверженцы будут постоянно отсупать: "а рассмотрим одну миллионную!" - то опровергнуть это невозможно.

(Оффтоп)

Одно хорошо: при этом уменьшается ещё и число приверженцев (хотя бы относительное), и процесс может "сойтись", если их останется меньше одного человека.

Космологически наблюдательно измеряется $R(t),$ где $R$ - масштабный фактор в метрике Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера. Измеряется с небольшой точностью: на сегодня достигнута оценка $\ddot{R},$ но не известны его старшие производные, потому что они достаточно малы.

Через уравнение Фридмана, $R(t)$ связывается с $\rho(t)$ - плотностью энергии. Из этой плотности часть (обычное вещество и тёмная материя) обусловлены сохраняющимися частицами в растущем объёме, и их можно вычесть. А остаётся плотность тёмной энергии. И вот здесь можно говорить о функции $\rho_\mathrm{DE}(t)=\rho_{\mathrm{DE}\,0}+\rho_{\mathrm{DE}\,1}t+\rho_{\mathrm{DE}\,2}t^2\ldots,$ для которой из наблюдений хватает данных, только чтобы оценить первое слагаемое. А на все остальные - пока не наложено толком никаких ограничений. (А дальше, $\rho(t)$ связывается с уравнением состояния, а вот уравнение состояния может быть либо оправдано какой-то более глубокой физикой, как например, ТЭИ вакуума в КТП, либо не оправдано - как во всех гипотезах, альтернативных лямбде.)

[aa_dav]

SergeyGubanov в сообщении #1011728 писал(а):

для обычных Земных масштабов в настоящее время сила растяжения очень мала (например, между Землёй и Луной обычное Ньютоновское притяжение в $10^{25}$ раз больше чем Фридмановское растяжение).

Вы знаете, понятно совершенно то, что если говорить о каких то силах (я правда сейчас даже плохо понимаю можно ли говорить о силах), когда мы говорим "вселенная за миллиард лет расширилась в два раза". Миллиард лет. Два размера.
Естественно, что если это выражать в метрах в секунду, то будут минус тридцатые степени.
В силах я даже затруднюсь сейчас выражать. Мне сейчас вообще стало плохо понятно что такое когда галактики разбегаются без ускорения "сила" здесь. Ведь сила это ускорение. А если просто разбегаются галактики при постоянной Хаббла - то где здесь ускорение?
А как уже выше упоминалось достоверен только первый член и по сути недавно ускорения поставили под сомнение какими то эволюционными вещами со свечами типа Ia.
Причём объяснение изложенное Munin-ым добавило вес в мою копилку в сторонней дискуссии, но я сейчас вынужден признать что более чем растерялся под напором с той и другой стороны.
Если галактики как то "изолируются" от эффектов расширения, то совершенно непонятно почему фотоны - нет, причём уже ПОСЛЕ того как были испущены источником.
Но с другой стороны в твердотельном ящике зеркал совершенно непонятно почему фотон мог бы испытать изменение частоты.
Что то я уже действительно запутался в конец, ей богу.

[Munin]

aa_dav в сообщении #1011794 писал(а):

В силах я даже затруднюсь сейчас выражать. Мне сейчас вообще стало плохо понятно что такое когда галактики разбегаются без ускорения "сила" здесь. Ведь сила это ускорение. А если просто разбегаются галактики при постоянной Хаббла - то где здесь ускорение?

Вот на эту тему см. по приведённой мной ссылке на ModCos.

Если галактики разбегаются при постоянной Хаббла, без ускорения разбегания, то это происходит не за счёт силы. Это происходит за счёт начальной скорости. (Она возникла на инфляционном этапе, который был как раз устроен по принципу ускоренного разбегания.)

А если галактики ускоряются, то это можно сформулировать через силу. Галактики ускоряются, потому что их что-то толкает. Что? Тяготение со стороны тёмной энергии. Это тяготение отрицательное.

Как оценить ускорение двух галактик относительно друг друга? Нужно взять шар между ними, построенный на отрезке между галактиками, как на диаметре. Внутри этого шара - посчитать величину тёмной энергии (аналог массы, только с коэффициентом $c^2$). И потом посчитать тяготение этой массы (тоже с каким-то коэффициентом, $-2,$ кажется). Вот это и будет сила, расталкивающая галактики.

Как оценить силу, которая растягивает твердотельный предмет, например, линейку или ящик? Точно так же. Между крайними точками этого предмета надо вписать шар. Тут вы обнаружите, что на практических масштабах - тёмная энергия очень мала. И эта сила - тоже очень мала.

aa_dav в сообщении #1011794 писал(а):

Если галактики как то "изолируются" от эффектов расширения, то совершенно непонятно почему фотоны - нет, причём уже ПОСЛЕ того как были испущены источником.

На простейшем уровне, вы можете понять это на основе эффекта Доплера (см. ту же тему на ModCos, но мои сообщения выше).

aa_dav в сообщении #1011794 писал(а):

Но с другой стороны в твердотельном ящике зеркал совершенно непонятно почему фотон мог бы испытать изменение частоты.

В твердотельном и не будет испытывать.

[aa_dav]

Munin в сообщении #1011803 писал(а):

На простейшем уровне, вы можете понять это на основе эффекта Доплера (см. ту же тему на ModCos, но мои сообщения выше).

На уровне допплера как раз понимаю, но оно всё судя по всему им не исчерпывается.
Более того меня именно этим и ткнули в бок, что мол ересь говоришь.
Так то понятно, что если, допустим, в пустоте, газ расширяется, то плотность энергии падает, между двумя удаляющимися друг от друга даже с постоянной скоростью зеркалами энергия фотонов будет неограниченно падать и так далее.
Но судя по всему это глубоко неполная картина. Миллиард лет назад и соседней галактики к нам был испущен фотоно/радиоволна и на ТОТ МОМЕНТ красное смещение было тоже понятно из скоростей разлета, но мякотка тут ОТО именно в том что пока летело тогда уже упело испытать изменения за счет расширения, а не относительной скорости в _момент_ излучения в данной ИСО. Или я неправильно понимаю?

[Munin]

aa_dav в сообщении #1011812 писал(а):

Более того меня именно этим и ткнули в бок, что мол ересь говоришь.

Кто это вас "ткнул в бок"? Ведите сюда. Объясним.

Дело в том, что ОТО позволяет, меняя системы отсчёта, давать разные описания одних и тех же явлений. Но нельзя считать, что одно описание исключает другое. А вот этого часто не понимают те люди, которые прочитали где-то одно или два популярных изложения, и думающие, что они теперь знают Единственную Истину.

aa_dav в сообщении #1011812 писал(а):

Так то понятно, что если, допустим, в пустоте, газ расширяется, то плотность энергии падает, между двумя удаляющимися друг от друга даже с постоянной скоростью зеркалами энергия фотонов будет неограниченно падать и так далее.
Но судя по всему это глубоко неполная картина.

Простите, это вообще совсем не та картина, которую я вам указал. С эффектом Доплера она не имеет ничего общего. Перечитайте внимательно именно то, на что я вам давал ссылку.

aa_dav в сообщении #1011812 писал(а):

мякотка тут ОТО именно в том что

Давайте, пока вы не знаете ОТО, вы не будете выдумывать глупостей.

aa_dav в сообщении #1011812 писал(а):

пока летело тогда уже упело испытать изменения за счет расширения, а не относительной скорости в _момент_ излучения в данной ИСО.

Дело в том, что относительные скорости не надо брать "в момент". Их надо брать между двумя точками пространства-времени: одна точка в прошлом, там и тогда, когда свет был излучён, а другая - в настоящем, там и тогда, когда и где свет был получен. Между этими точками пролегает линия в пространстве-времени. Если её выпрямить, то эффект сводится к эффекту Доплера, полностью и всегда.