Релятивистский КУРВИМЕТР

[DESIGNER]

rustot в сообщении #992350 писал(а):

DESIGNER в сообщении #992336 писал(а):

в системе отсчета измеряемого отрезка две соседние спицы не могут касаться его одновременно

конечно не могут. и это не "мой подход", а та теория которую вы пытаетесь данным мысленным экспериментом проверить. и ее можно этим экспериментом проверить беря достаточно большое N для рассматриваемой скорости чтобы свести погрешности к минимуму. и потом получить решение без погрешностей устремив N к бесконечности

Если в системе отсчета измеряемого отрезка две спицы не могут одновременно его касаться, то придется констатировать, что в этой системе отсчета измерение отрезка вообще невозможно!
Это очень просто доказать:
1. Спицы колеса курвиметра касаются измеряемого отрезка последовательно.
2. Если в момент отрыва $i$ - ой спицы от измеряемого отрезка - $i+1$ - я еще не коснулась его, то есть ненулевой интервал времени $dt$, в течение которого ни одна из спиц курвиметра не касается измеряемого отрезка.
3. Пункт 2 противоречит необходимому условию измерения отрезка, т.к. некоторое время курвиметр вообще не касается отрезка, продолжая при этом двигаться. Т.е. колесо курвиметра не катится по измеряемому отрезку!

[rustot]

естественно, с абсолютной точностью при не стремящемся к бесконечности N курвиметр не измеряет ни в одной исо. но всегда можно выяснить какое N при какой скорости дает какую погрешность

[DESIGNER]

rustot в сообщении #995297 писал(а):

естественно, с абсолютной точностью при не стремящемся к бесконечности N курвиметр не измеряет ни в одной исо. но всегда можно выяснить какое N при какой скорости дает какую погрешность

Речь идет не об абсолютной или не абсолютной точности, а о том, что в системе отсчета измеряемого отрезка по-вашему измерение вообще невозможно, т.к. некоторое время спицы курвиметра вообще не касаются измеряемого отрезка, что нарушает сам принцип измерения.

[rustot]

да, согласно сто одновременно не касаются. однако погрешность измерения при этом величина известная и стремится к нулю при стремящемся к бесконечности N. так что результат измерений с заданной точностью известен

[DESIGNER]

rustot в сообщении #997838 писал(а):

да, согласно сто одновременно не касаются. однако погрешность измерения при этом величина известная и стремится к нулю при стремящемся к бесконечности N. так что результат измерений с заданной точностью известен

Если кончики соседних спиц не касаются измеряемого отрезка одновременно, то это уже не измерение а расчет.
Результат измерения курвиметра - это количество участков между кончиками его спиц, умещающихся на измеряемом отрезке. Этого результата (согласно теории относительности) в системе отсчета измеряемого отрезка принципиально добиться невозможно, однако в системе отсчета центра курвиметра этот результат вполне достижим. Этот факт сам по себе уже является логическим противоречием между наблюдателями в разных системах отсчета. Получаем, что результат опыта зависит от системы отсчета, в которой он проводится!

[rustot]

DESIGNER в сообщении #999229 писал(а):

Этого результата (согласно теории относительности) в системе отсчета измеряемого отрезка принципиально добиться невозможно, однако в системе отсчета центра курвиметра этот результат вполне достижим. Этот факт сам по себе уже является логическим противоречием

логическое противоречие в том, что прибор показывает валидные значения для одной исо и не показывает их для другой? спидометр в классической механике обладает теми же нелогичными свойствами

DESIGNER в сообщении #999229 писал(а):

Получаем, что результат опыта зависит от системы отсчета, в которой он проводится!

курвиметр показывает одно и то же значение из какой исо за ним ни наблюдай. его значение и есть результат опыта. результат одинаков

[DESIGNER]

rustot в сообщении #999235 писал(а):

DESIGNER в сообщении #999229 писал(а):

Этого результата (согласно теории относительности) в системе отсчета измеряемого отрезка принципиально добиться невозможно, однако в системе отсчета центра курвиметра этот результат вполне достижим. Этот факт сам по себе уже является логическим противоречием

логическое противоречие в том, что прибор показывает валидные значения для одной исо и не показывает их для другой? спидометр в классической механике обладает теми же нелогичными свойствами

Прибор-то один и тот же, измеряемый отрезок тоже. Другими словами эксперимент один, единственный, а вот наблюдатели разные. Так вот, один и тот же эксперимент, для одного наблюдателя дает вполне конкретный результат, а для другого наблюдателя - результата нет вообще, потому что как вы выразились "валидное" измерение для него невозможно.
В классической механике скорость колеса курвиметра относительно дороги неизменна для любой системы отсчета. И курвиметр в любой системе отсчета не "зависает" над дорогой (вообще не касаясь ее). Это только в теории относительности такое происходит.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #1001522 писал(а):

Так вот, один и тот же эксперимент, для одного наблюдателя дает вполне конкретный результат, а для другого наблюдателя - результата нет вообще, потому что как вы выразились "валидное" измерение для него невозможно.

так естественно. прибор то показывает все то же число на шкале, а для этого наблюдателя, если бы был правильным, показывает совсем другое, значит в конструкции прибора для этого наблюдателя есть изъян, приводящий к неверным показаниям. и этот изъян наглядно виден в изогнутости спиц

DESIGNER в сообщении #1001522 писал(а):

В классической механике скорость колеса курвиметра относительно дороги неизменна для любой системы отсчета. И курвиметр в любой системе отсчета не "зависает" над дорогой (вообще не касаясь ее). Это только в теории относительности такое происходит.

в классической механике это тоже невалидный прибор и уже перестает показывать корректно расстояние на которое переместился, потому-что в другой исо он покоится а показания все растут и растут. нужно пересчитывать. в разных теориях разный пересчет

[DESIGNER]

Изогнутость спиц (которая получается для наблюдателя из системы отсчета измеряемого отрезка) не является фактором, определяющим возможность измерения. Какие бы кривые спицы для него не были - результат измерения это количество сегментов колеса, последовательно приложенных к измеряемому отрезку. И именно этого результата данный наблюдатель получить не может принципиально. Если мы изменим конструкцию колеса таким образом, что в системе отсчета измеряемого отрезка добьемся последовательного приложения сегментов колеса (если, конечно такое вообще возможно), то не сможем этого получить в любой другой системе отсчета (в том числе и в системе отсчета центра курвиметра). В этом и заключается нарушение принципа относительности.
В классической механике измерение в разных ИСО никаких пересчетов не требует. В любой ИСО результат (количество последовательно приложенных сегментов колеса) будет абсолютно одинаковым.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #1008443 писал(а):

В этом и заключается нарушение принципа относительности.

В чем же "нарушение" то? Это наоборот его прямое проявление. Увеличиваете число спиц - уменьшаете погрешность вызванную неодновременным касанием спицами бумаги. Математика позволяет вам заглянуть что будет при бесконечном числе спиц и нулевой погрешности - сплошном колесе

DESIGNER в сообщении #1008443 писал(а):

В классической механике измерение в разных ИСО никаких пересчетов не требует. В любой ИСО результат (количество последовательно приложенных сегментов колеса) будет абсолютно одинаковым.

Так откуда бы в ней взялся пересчет если в ней длина отрезков от выбора исо не зависит? Если величина инвариантна то для нее можно соорудить универсальный для всех исо измерительный прибор. Вот скорость в классической механике не инвариантна и универсальный спидометр вы соорудить не сможете, он будет показывать скорость 90 км/ч у покоящейся машины. А в СТО соответственно не сможете соорудить универсальный измеритель длин, показания которого сгодятся для всех ИСО без пересчета

[DESIGNER]

rustot в сообщении #1008447 писал(а):

DESIGNER в сообщении #1008443 писал(а):

В этом и заключается нарушение принципа относительности.

В чем же "нарушение" то? Это наоборот его прямое проявление. Увеличиваете число спиц - уменьшаете погрешность вызванную неодновременным касанием спицами бумаги. Математика позволяет вам заглянуть что будет при бесконечном числе спиц и нулевой погрешности - сплошном колесе

В системе отсчета колеса курвиметра нет никакой погрешности измерения, в этой системе отсчета количество сегментов колеса - абсолютно точное значение. То, что сумма отрезков между спицами не равна в точности длине описывающей колесо окружности к измерению не имеет отношения, результат измерения это количество сегментов.

rustot в сообщении #1008447 писал(а):

DESIGNER в сообщении #1008443 писал(а):

В классической механике измерение в разных ИСО никаких пересчетов не требует. В любой ИСО результат (количество последовательно приложенных сегментов колеса) будет абсолютно одинаковым.

Так откуда бы в ней взялся пересчет если в ней длина отрезков от выбора исо не зависит? Если величина инвариантна то для нее можно соорудить универсальный для всех исо измерительный прибор. Вот скорость в классической механике не инвариантна и универсальный спидометр вы соорудить не сможете, он будет показывать скорость 90 км/ч у покоящейся машины. А в СТО соответственно не сможете соорудить универсальный измеритель длин, показания которого сгодятся для всех ИСО без пересчета

Неподвижная относительно измеряемого отрезка линейка - универсальный прибор, пригодный для измерения собственной длины отрезка в любой ИСО, в том числе и в СТО. Кончики спиц курвиметра, касающиеся измеряемого отрезка, неподвижны относительно этого отрезка.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #1011702 писал(а):

В системе отсчета колеса курвиметра нет никакой погрешности измерения

Есть. Ни в одной исо спицы не касаются бумаги одновременно. Возьмите например две спицы. Три. Четыре. С какого количества по вашему погрешность вдруг не "уменьшается" а "исчезает"?

Возьмите палку, кантуйте ее, между кантованиями делайте такую паузу, чтобы палка успела стать прямой во всех исо. Получится то измерение которое вы хотите. Вместо палки можно кантовать курвиметр со спицами, но тоже с паузой

DESIGNER в сообщении #1011702 писал(а):

мерения собственной длины отрезка в любой ИСО

измерение "собственной длины" - это измерение в единственной исо. из остальных исо на это можно посмотреть - "а вон в той исо при измерении длины получили вот такое значение".

[Dmitriy40]

rustot в сообщении #1011711 писал(а):

измерение "собственной длины" - это измерение в единственной исо.

Маленькое уточнение: наверное не в единственной, а в любой покоящейся относительно данной единственной? Или такие считаются одной и той же ИСО?

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #1011714 писал(а):

Или такие считаются одной и той же ИСО?

Да, считаются. Впрочем, это не принципиальный момент, конечно.

[DESIGNER]

rustot в сообщении #1011711 писал(а):

DESIGNER в сообщении #1011702 писал(а):

В системе отсчета колеса курвиметра нет никакой погрешности измерения

Есть. Ни в одной исо спицы не касаются бумаги одновременно. Возьмите например две спицы. Три. Четыре. С какого количества по вашему погрешность вдруг не "уменьшается" а "исчезает"?

Возьмите палку, кантуйте ее, между кантованиями делайте такую паузу, чтобы палка успела стать прямой во всех исо. Получится то измерение которое вы хотите. Вместо палки можно кантовать курвиметр со спицами, но тоже с паузой

По условию мысленного эксперимента колесо КАТИТСЯ по измеряемому отрезку. Это означает, что предыдущая спица отрывается от измеряемого отрезка в момент касания его последующей спицей. Этот момент и является одновременным касанием двух соседних спиц измеряемого отрезка. При этом центр колеса будет слегка "подпрыгивать", т.к. в момент касания измеряемого отрезка сразу двух спиц расстояние от этого отрезка до центра курвиметра немного меньше длины спицы, но величину этого "подпрыгивания" можно сделать всегда сколь угодно малой увеличением количества спиц. Ваше утверждение означает, что колесо кати'ться по измеряемому отрезку не может. Это какое-то специфическое ограничение теории относительности?

rustot в сообщении #1011711 писал(а):

DESIGNER в сообщении #1011702 писал(а):

мерения собственной длины отрезка в любой ИСО

измерение "собственной длины" - это измерение в единственной исо. из остальных исо на это можно посмотреть - "а вон в той исо при измерении длины получили вот такое значение".

Т.е. вы хотите сказать, что движущийся вместе с измеряемым отрезком наблюдатель измеряет "какую-то", а не собственную длину этого отрезка?