Металлический шар и электростатика

[Solaris86]

Здравствуйте, такой вопрос.
Пусть у нас есть полый незаряженный металлический шар. Помещаем в него положительный заряд. Как везде рисуют, заряд в полости шара индуцирует заряды в стенках шара: минусовые на внутренней, плюсовые на наружной. Получается картина: в полости проводника электрическое поле есть между зарядом в центре и внутренней стенкой, в толще стенки нет, между наружной стенкой шара и окружающими предметами опять есть (указывается, что эти силовые линии снаружи являются как бы продолжение силовых линий внутри, которые прерываются в тоще стенки).
Это мне понятно.
Далее. Этот же полый незаряженный металлический шар помещают во внешнее электрическое поле положительно заряженной пластинки (однородное). Показывают, что это поле индуцирует заряды только на внешней стенке и следующим образом: на внешней стенке ближнего к заряженной пластинке полушария собираются отрицательные заряды, на внешней стенке дальнего полушария - положительные. таким образом, между этими стенками и через всю толщу стенок и полость внутри проходит электрическое поле, полностью компенсирующее внешнее, поэтому в полости и стенках шара результирующая равна 0 и электрическое поле отсутствует.
Это тоже вроде как ясно.
Неясно вот что. Если я окружу со всех сторон равномерно это полый незаряженный металлический шар точечными отрицательными зарядами так, чтобы из шара со всех сторон равномерно выходили линии электрического поля в сторону эти точечных отрицательный зарядов (точно так же, как они выходят из шара при помещении в него положительного заряда в первом примере), то тогда на внешней стенке шара должны равномерно индуцироваться положительные заряды, а на внутренней - отрицательные и в полости шара должно появиться электрическое поле из-за этих зарядов, однако на практике в какое бы поле мы проводник ни помещали, внутри никогда не возникает никакого поля. Как это объяснить в моём примере с шаром, равномерно окруженным окруженным со всех сторон точечными отрицательными зарядами?
И еще вопрос: если мы поместим этот шар в такое очень сильное электрическое поле и будем всё больше увеличивать его силу так, что количество возможных индуцированных зарядов в нём закончится (они уже все будут перераспределены и свободных не останется), как дальше будет компенсироваться внешнее всё возрастающее электрическое поле? Ионизацией окружающего воздуха с образованием плазмы и дугового разряда? А если дело происходит в вакууме?
И последний вопрос: в Элементарном учебнике физики Ландсберга во 2 томе параграфе 30 "Элементарные электрические поля" (стр. 68) рассмотрены коаксиальные полые цилиндры. Вопрос: почему заряд внутреннего цилиндра нарисован в полости этого цилиндра, когда везде написано, что в полом проводнике на внутренней стенке зарядов нет и поля тоже нет (а тут заряды нарисованы (откуда они там взялись?!), а поле не нарисовано). И на внешней поверхности внешнего цилиндра заряды нарисованы, а поле от них - не нарисовано.

[Pulseofmalstrem]

Solaris86
А так не получится сделать=) Так как у пластинки конечных размеров поле не однородное, а бесконечными плоскостями ты его просто не окружишь (они упрутся друг в друга), поэтому даже окружив равномерно шарик пластинками заряженными до некоей поверхностной плотности заряда -> поле не будет однородным -> на шарике возникнет некая структура зарядов.

P.S. У пластинки поле устроено сложнее чем у плоскости, даже на оси симметрии пластинки формула напряженности переходит к формуле плоскости лишь при близком приближении к поверхности, а при удалении наоборот переходит в поле точечного заряда.

[Solaris86]

Pulseofmalstrem в сообщении #1011128 писал(а):

Solaris86
А так не получится сделать=) Так как у пластинки конечных размеров поле не однородное, а бесконечными плоскостями ты его просто не окружишь (они упрутся друг в друга), поэтому даже окружив равномерно шарик пластинками заряженными до некоей поверхностной плотности заряда -> поле не будет однородным -> на шарике возникнет некая структура зарядов.

P.S. У пластинки поле устроено сложнее чем у плоскости, даже на оси симметрии пластинки формула напряженности переходит к формуле плоскости лишь при близком приближении к поверхности, а при удалении наоборот переходит в поле точечного заряда.

То есть никаким образом с помощью внешнего поля невозможно сделать так, чтобы на внешней и внутренней поверхностях полого незаряженного металлического шара были индуцированы заряды так же, как если бы в него был помещен заряд внутрь полости?

[Pulseofmalstrem]

Solaris86
А что говорит про это теорема Гаусса? Возьмем в качестве поверхности нашу сферу, так как внутри сферы нет заряда -> поток вектора напряженности равен нулю, а когда там есть заряд - уже нет.

[Solaris86]

Pulseofmalstrem в сообщении #1011137 писал(а):

Solaris86
А что говорит про это теорема Гаусса? Возьмем в качестве поверхности нашу сферу, так как внутри сферы нет заряда -> поток вектора напряженности равен нулю, а когда там есть заряд - уже нет.

Это да. А если не трогая теорему Гаусса (она для меня пока сложна), то на пальцах можно как-то объяснить?

[Pulseofmalstrem]

Solaris86
Можно, но это из разряда на словах очевидно, а на формулах очень трудно.

1. Сфера - эквипотенциальная поверхность. Вы хотите создать внешними условиями такое поле, чтобы его конфигурация внутри сферы была такая же, как если бы мы поместили туда заряд. Для начала рассмотрим, что происходит когда там есть заряд, очевидно что там есть поле (его силовые линии начинаются или заканчиваются в том заряде).

2. Теперь начнем рассуждать про второй вариант. Мы хотим его привести к первому, то есть чтобы внутри у нас тоже были бы силовые линии (как в первом случае). Но возможно ли это? Конечно, нет! Смотрите сами, откуда там взяться силовым линиям? Если внутри зарядов нет -> силовым линиями неоткуда внутри появится -> они должны прийти извне( входит и выходить из сферы), а тут мы вспоминаем про то что сфера - эквипотенциальная поверхность -> нет никакой возможности чтобы силовые линии соединяли бы две точки сферы. Все наши варианты кончились -> нельзя такого сделать.

[Solaris86]

Pulseofmalstrem в сообщении #1011143 писал(а):

Solaris86
Можно, но это из разряда на словах очевидно, а на формулах очень трудно.

1. Сфера - эквипотенциальная поверхность. Вы хотите создать внешними условиями такое поле, чтобы его конфигурация внутри сферы была такая же, как если бы мы поместили туда заряд. Для начала рассмотрим, что происходит когда там есть заряд, очевидно что там есть поле (его силовые линии начинаются или заканчиваются в том заряде).

2. Теперь начнем рассуждать про второй вариант. Мы хотим его привести к первому, то есть чтобы внутри у нас тоже были бы силовые линии (как в первом случае). Но возможно ли это? Конечно, нет! Смотрите сами, откуда там взяться силовым линиям? Если внутри зарядов нет -> силовым линиями неоткуда внутри появится -> они должны прийти извне( входит и выходить из сферы), а тут мы вспоминаем про то что сфера - эквипотенциальная поверхность -> нет никакой возможности чтобы силовые линии соединяли бы две точки сферы. Все наши варианты кончились -> нельзя такого сделать.

Про эквипотенциальную поверхность и отсутствие зарядов на внутренней поверхности я понял. Однако тогда встает вопрос: если всё же обложить сферу снаружи отрицательными зарядами точечными (пусть поле будет жутко неоднородным), то всё же положительные заряды притянутся и сосредоточатся на наружной поверхности сферы? А отрицательные, если не на внутренней поверхности (где их быть не может), то в толще тогда будут где-то посреди стенки явно подальше, чем положительные заряды, от точечных отрицательных зарядов вокруг шара?

[Pulseofmalstrem]

Solaris86
Заряды всегда у поверхностей будут. Причем они всегда расположатся так, чтобы поле внутри проводника равнялось бы нулю (в толще проводника никогда нет зарядов, так как объемная плотность заряда внутри проводника в электростатике всегда ноль).
Однако у меня большие сомнение касательно ваших слов про обкладывание -> так как не нарветесь ли вы на нулевое результирующее поле от вашего обложения внутри? (Ну, например, если взять сферу заряженную но заряда $-Q$, то внутри нее поле нулю будет равно -> ничего внутри и не будет происходить.

[Solaris86]

Pulseofmalstrem в сообщении #1011148 писал(а):

Solaris86
Заряды всегда у поверхностей будут. Причем они всегда расположатся так, чтобы поле внутри проводника равнялось бы нулю (в толще проводника никогда нет зарядов, так как объемная плотность заряда внутри проводника в электростатике всегда ноль).
Однако у меня большие сомнение касательно ваших слов про обкладывание -> так как не нарветесь ли вы на нулевое результирующее поле от вашего обложения внутри? (Ну, например, если взять сферу заряженную но заряда $-Q$, то внутри нее поле нулю будет равно -> ничего внутри и не будет происходить.

О, спасибо! Провели аналогию с заряженной сферой и в голове пришло осознание!))
А что по остальным вопросам можете подсказать?

[Pulseofmalstrem]

Solaris86
Ну я не знаю, если честно, что там дальше будет происходить с проводниками в сильных полях я не имею ни малейшего понятия, вполне возможно что на таких высоких полях уже странные эффекты выскочат.

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1011124 писал(а):

Неясно вот что. Если я окружу со всех сторон равномерно это полый незаряженный металлический шар точечными отрицательными зарядами так, чтобы из шара со всех сторон равномерно выходили линии электрического поля в сторону эти точечных отрицательный зарядов (точно так же, как они выходят из шара при помещении в него положительного заряда в первом примере), то тогда на внешней стенке шара должны равномерно индуцироваться положительные заряды, а на внутренней - отрицательные...

Если вы окружите со всех сторон полый незаряженный металлический шар точечными отрицательными зарядами, то со стороны этих точечных отрицательных зарядов внутрь не протянется ни одной линии электрического поля! :-)

Так что, да, можно считать, что "из шара равномерно выходят линии электрического поля", если с оговоркой, что в нулевом количестве :-) И "на внешней стенке шара должны индуцироваться положительные заряды" - в нулевом количестве! :-)

-- 04.05.2015 14:16:09 --

Pulseofmalstrem
Когда пытаетесь кому-то помогать - убедитесь сначала, что сами знаете и понимаете ответ. (Кажется, вы додумались до правильного ответа, но слишком поздно, уже в ходе диалога...)

-- 04.05.2015 14:23:21 --

Solaris86 в сообщении #1011124 писал(а):

И еще вопрос: если мы поместим этот шар в такое очень сильное электрическое поле и будем всё больше увеличивать его силу так, что количество возможных индуцированных зарядов в нём закончится (они уже все будут перераспределены и свободных не останется), как дальше будет компенсироваться внешнее всё возрастающее электрическое поле? Ионизацией окружающего воздуха с образованием плазмы и дугового разряда? А если дело происходит в вакууме?

"Когда все заряды закончатся" - дальше никак. Поле перестанет компенсироваться, оно начнёт проникать внутрь.

Но на самом деле, это почти нереалистично. Если у вас есть полупроводник - в нём да, заряды могут закончиться. Потому что их мало.

Но если у вас есть металл - в нём зарядов такая чёртова прорва, что к тому моменту, когда заряды закончатся, начнётся разрушение самого материала. Ведь атомы удерживаются в кристалле за счёт электрических сил. Каждый атом отдаёт по электрону (допустим для простоты, что по одному). Если все эти электроны уйдут, чтобы собраться у стенки, то атомы останутся заряжены положительно, причём это зверские заряды на зверски маленьких расстояниях. Кристалл просто взорвётся к чёртовой матери! Его уже ничто не будет удерживать вместе, против огромной силы электрического отталкивания. (На самом деле, разрушение произойдёт намного раньше.)

[Pulseofmalstrem]

Munin
Ну в вопросе про конфигурацию поля я был твердо уверен, так как у меня на руках можно сказать было доказательство. В вопросе про обкладывание я сначала подумал не правильно, но когда стал выписывать формулы сразу увидел глупость (еще до опубликования поста), просто, возможно, этот небольшой сумбур в голове вырвался наружу.

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1011124 писал(а):

И последний вопрос: в Элементарном учебнике физики Ландсберга во 2 томе параграфе 30 "Элементарные электрические поля" (стр. 68) рассмотрены коаксиальные полые цилиндры. Вопрос: почему заряд внутреннего цилиндра нарисован в полости этого цилиндра, когда везде написано, что в полом проводнике на внутренней стенке зарядов нет и поля тоже нет (а тут заряды нарисованы (откуда они там взялись?!), а поле не нарисовано). И на внешней поверхности внешнего цилиндра заряды нарисованы, а поле от них - не нарисовано.

Это условно, чтобы не загромождать рисунок. На самом деле, на рисунке не пытались изобразить, с какой стороны цилиндра, на какой стенке расположены заряды. Там пытались изобразить только, какие цилиндры заряжены, и в каких местах цилиндров расположены заряды. Можете считать, что там не две стенки, а один проводящий лист, и значки $(+)$ и $(-)$ относятся к распределению заряда по этому листу.

Иначе рисунок пришлось бы рисовать вдвое крупнее, и пожертвовать какими-то другими важными деталями.

-- 04.05.2015 14:28:29 --

Pulseofmalstrem
Окей, всё хорошо, что хорошо кончается.

[Solaris86]

Спасибо вам всем!

[Solaris86]

Вопрос такой. В Элементарном учебнике физики Ландсберга во 2 томе параграфе 29 "Электрическое поле Земли" (стр. 67) написано, что электрическое поле возникает из-за того, что поверхность земли заряжена в целом отрицательно (порядка $-$ 500 000 Кл), а атмосфера на уровне нескольких десятков километров - положительно (порядка $+$ 500 000 Кл). Вопрос: почему это поле сильно неоднородно? Напряженность у земли 130 В/м, на высоте 1 км - 40 В/м, на высоте 10 км - 4 В/м. Если вся это система представляет собой конденсатор и при этом указывается, что силовые линии поля идут почти перпендикулярно земле, то поле должно быть однородным и следовательно, сумма напряженности одной отрицательной обкладки E- (земли) и другой положительной обкладки E+ (ионосферы) должна быть примерно одинакова во всех точках поля и составлять порядка 130 В/м (аналогия с плоским конденсатором)? Или же всё дело в расстоянии и тогда на 10 км ниже ионосферы напряженность опять 4 В/м, на 1 км ниже ионосферы - 40 В/м и у самой границы ионосферы - 130 В/м? Я верно рассуждаю, что всему виной большие расстояния и если бы теоретически сблизить землю с ионосферой на некоторое нужное расстояние, то поле станет однородным и везде будет 130 В/м?