Вопрос, наверное, тривиальный, но все-таки хотелось бы уяснить.
Вот имеется такой факт, что в пространстве

всякое ограниченное и замкнутое множество компактно. Интересует следующее: верно ли это для произвольного конечномерного векторного пространства? И если да, то как это показать?
Вроде как в доказательстве для случая

не используются никакие свойства, присущие векторному пространству, а используются только свойства метрические.