Грибная задача по вероятности

[Atom001]

Здравствуйте!
Вот есть такая задача из раздела ЕГЭ вероятность.

Цитата:

В корзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Мы не можем её совсем никак понять. В ответе сказано, что рыжиков будет 24. Как к этому пришли? Почему именно 24 (ведь можно прийти и к другому результату)?

Я знаю, что здесь нужно приводить свои попытки решения, но, честно говоря, я даже не знаю как подступиться. Подскажите, как эту задачу решить.

[Shadow]

Могут ли грузди быть 17 или больше?

[bot]

А если дополнительно спросить, сколько было груздей - поможет?

[NSKuber]

Задача вполне однозначно решается.
Можете ли вы извлечь какую-нибудь информацию о числе груздей из следующего утверждения?

Atom001 в сообщении #1009465 писал(а):

Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик

[Atom001]

bot в сообщении #1009468 писал(а):

Сколько грибов в каждой?

Это и нужно определить по условию задачи.

Я сначала рассуждал так:


Достанем 25 случайных грибов. Тогда по условию там хотя бы один груздь. Ну пусть один там груздь. Значит оставшиеся 24 гриба - точно рыжики. Но в корзине всего 40 грибов. Когда 25 убрали, то осталось 15 грибов. Чтобы применить условие нужно 17 грибов. "Зацепим" к этим 15 грибам ещё 2 из первых 25-и (красным цветом). Среди них есть хотя бы один рыжик. Ну пусть один и будет. Значит, груздей остаётся 16. То есть вроде бы всё хорошо.

Но потом я рассмотрел такой вариант:


Пусть среди взятых 25 грибов будет 3 груздя, тогда там же 22 рыжика. К оставшимся 15 грибам зацеплю 2 груздя. Из них должен быть хотя бы один рыжик. Пусть будет один. Значит, 16 грибов - грузди. Тогда эти 16 груздей и тот (из первых 25-и) один дадут в сумме 17 груздей. Тогда всего 23 рыжика.

-- 30.04.2015, 15:17 --

Shadow в сообщении #1009469 писал(а):

Могут ли грузди быть 17 или больше?

NSKuber в сообщении #1009471 писал(а):

Можете ли вы извлечь какую-нибудь информацию о числе груздей из следующего утверждения?

Груздей всегда меньше или равно 16 среди 17 грибов.

[grizzly]

Atom001 в сообщении #1009472 писал(а):

Тогда эти 16 груздей и тот (из первых 25-и) один дадут в сумме 17 груздей.

Atom001 в сообщении #1009472 писал(а):

Груздей всегда меньше или равно 16 среди 17 грибов.

Как-то Вы сами себе противоречите. Вы уж определитесь, или груздей может быть 17, как Вы сказали в первой цитате, или среди этих 17 их может быть не больше 16 (см. вторую цитату).

[Atom001]

grizzly в сообщении #1009474 писал(а):

Как-то Вы сами себе противоречите. Вы уж определитесь, или груздей может быть 17, как Вы сказали в первой цитате, или среди этих 17 их может быть не больше 16 (см. вторую цитату).

Не, груздей не может быть больше 16 в куче из 17 грибов. А среди, например, 25 грибов спокойно может быть хоть 23 груздя.

[Otta]

Давайте сортировать. Из большой кучи берем маленькую кучку из 17 грибов. Находим там рыжик. Откладываем его в миску. Из большой кучи в маленькую добираем еще один. Находим снова рыжик. Откладываем в миску.

Какой вывод в конце конце концов можно будет сделать?

[Atom001]

Otta в сообщении #1009477 писал(а):

Какой вывод в конце конце концов можно будет сделать?

Так как в корзине останется 23 гриба, то получится, что все они будут рыжики. Да плюс ещё тот первый рыжик. Тогда 24 рыжика всего.

Otta, большое спасибо! Мы эту задачу мусолили уже две недели.

[Otta]

Ваша мысль так быстро скачет, что я не поспеваю за ней. Когда именно в корзине

Atom001 в сообщении #1009480 писал(а):

останется 23 гриба, то получится, что все они будут рыжики.

?

[Atom001]

Ну вот Вы говорите, что мы взяли 17 грибов. Тогда к этому моменту в корзине остаются 23 гриба. Откладываем один рыжик из 17 грибов. Теперь их 16. Из корзины докладываем один гриб. Снова один рыжик выкладываем. И так далее, пока не изведём все 23 гриба. Когда же мы их все изведём, то в миске будет 24 рыжика, а в кучке 16 грибов - груздей.

(То есть, получается, что не обязательно все 23 гриба оставшиеся в корзине - рыжики, там могут быть и грузди.)

[Otta]

Atom001 в сообщении #1009483 писал(а):

Когда же мы их все изведём, то в миске будет 24 рыжика, а в кучке 16 грибов - груздей.

В миске будет 24 рыжика, верно. А в кучке 16 грибов. :)

Почему груздей? Пока ни почему. То есть, на самом деле рыжиков не менее 24.

А вот теперь используйте вторую часть условия. Ссыпайте все обратно в корзину и так же с груздями.

[Atom001]

Otta в сообщении #1009484 писал(а):

А вот теперь используйте вторую часть условия. Ссыпайте все обратно в корзину и так же с груздями.

Да, да, да. Я сразу подумал, что "а кто его знает, вдруг в той кучке ещё рыжики есть", а потом понял, что если есть ещё хотя бы один рыжик, то получится, что второе условие выполняется не всегда, а это уже противоречит условию задачи.

[Otta]

Вот, это другое дело.

[Atom001]

Otta, спасибо!