Нелинейное дифференциальное уравнение. Итерационное решение.

[saberfull]

Пускай у нас есть следующее нелинейное уравнение:
$(\bigtriangleup-\mu)\alpha + g\abs{|\alpha|}^{2}\alpha=0$
C граничным условием:
$\alpha|_{\partial{S^2}} = 0$
Пускай мы захотели искать решение этого уравнения в видя ряда по собственным функциям оператора Лапласа, удовлетворяющим этому граничному условию. Далее для того, чтобы найти решение(приближенно) предлагалось искать его итерационно, то есть приговаривая слова, что пускай для начала $\alpha=c_{0}f_{0}$, где $f_{0}$ - собственные функции оператора Лапласа. Подставляя это в исходное уравнение получаем, что решение нетривиально только в том случае, если $\mu > \lambda_{0}$.($\lambda$ - собственные числа) Теперь же мы хотим искать решение нашего уравнения, представляя наши коэффициенты $c_{i}$, как некий ряд по $\delta\mu=\mu-\lambda_{0}$. И коэффициенты при $\delta\mu$ должны искаться при помощи некой итерации.

Так вот вопрос, есть ли какое-нибудь адекватное название этому типа решений, и если да, то где можно прочитать про него, ибо человек, который мне этот способ поведал будет недоступен мне еще как несколько месяцев, а разобраться хочется сейчас.

[svv]

Что такое $\mu$ ?
Что такое $|\alpha|^2$ ?
Что такое $g$ ?
Что такое $\partial S^2$ ?
В какой области рассматривается уравнение?
Как понимать множественное число в выражении «где $f_{0}$ - собственные функции оператора Лапласа»?

[saberfull]

svv в сообщении #1009409 писал(а):

Что такое $\mu$ ?
Что такое $|\alpha|^2$ ?
Что такое $g$ ?
Что такое $\partial S^2$ ?
В какой области рассматривается уравнение?
Как понимать множественное число в выражении «где $f_{0}$ - собственные функции оператора Лапласа»?

$\mu$ - хим.потенциал число
$g$ - константа связи
$|\alpha|^2=\alpha\alpha^{*}$
Уравнение рассматривается заданным на единичной сфере, $\partial S^2$ - граница сферы.
Множественное число - опечатка

[Brukvalub]

saberfull в сообщении #1009437 писал(а):

...
Уравнение рассматривается заданным на единичной сфере, $\partial S^2$ - граница сферы...

Химики жгут! Единичная сфера - замкнутая поверхность, у нее нет границы!

[saberfull]

Brukvalub в сообщении #1009464 писал(а):

saberfull в сообщении #1009437 писал(а):

...
Уравнение рассматривается заданным на единичной сфере, $\partial S^2$ - граница сферы...

Химики жгут! Единичная сфера - замкнутая поверхность, у нее нет границы!

Да имелся в виду замкнутый шар конечно же, всегда путаюсь в этом