Начало натурального ряда

[Brukvalub]

shwedka писал(а):

Посему, числа, пусть целые, \ge 0 по их принципам называются ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ, а числа > 0 называются СТРОГО ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ. Это, конечно, противоречит русскоязычной традиции называния первых чисел неотрицательными, а вторых - положительными.

Хорошо бы ссылочку дать...

[luitzen]

neo66 писал(а):

Ну о.очень содержательная терминологическая дискурсия. Еще более содержательной она станет, если вспомнить слова (кажется Кронекера), что натуральные числа создал Бог, а все остальное дело рук человеческих. Хотя, мне лично кажется, что Бог много еще чего хорошего создал.

А на самом деле Кронекер говорил о целых числах:

Цитата:

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.

[shwedka]

Brukvalub писал(а):

shwedka писал(а):

Посему, числа, пусть целые, \ge 0 по их принципам называются ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ, а числа > 0 называются СТРОГО ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ. Это, конечно, противоречит русскоязычной традиции называния первых чисел неотрицательными, а вторых - положительными.

Хорошо бы ссылочку дать...

Мне мой папаша, при котором в 60-е годы происходил в России бурбакистский ажиотаж, рассказывал, что при переводе на русский особенно эпатажных фрагментов трактата, происходило смягчение акцентов в особо вызывающих местах. Вот сейчас я, в ответ на Ваше пожелание, посмотрела 4 главу русского издания Топологии, и там СЛОВА просто не употребляются. Ждать до завтра, когда на работе можно будет посмотреть французское издание, не терпится.
Сейчас скачаю его с интернета и взгляну. Может быть, конечно, аберрация у меня случилась.

Добавлено Не там смотрела, в АЛГЕБРЕ надо было смотреть.
Алгебра, русское издание 1962 года, Гл.1, стр 46-47

Цитата:

Рассматривая в дальнейшем Z как упорядоченное множество,
мы всюду, где не оговорено противное, будем считать, что порядок
определен в нем описанным образом. Натуральные числа совпа-
дают с целыми \ge0; они называются также положительными целы-
ми; целые \le0 —числа, симметричные положительным целым, —
называются отрицательными целыми; целые >0 (соответственен
<;0) называются строго положительными *) (соответственно строго
отрицательными); множество всех целых >0 обозначается N*.

Еще тут примечание дано.

Цитата:

*) Заметим, что, сообразуясь с общей терминологией, принятой для упо-
упорядоченных множеств (Теор. мн., Рез., § 6) и упорядоченных групп (см. гл. VI),
мы отклонились от обычного словоупотребления (где положительное озна-
означает >0); при нашей терминологии 0 одновременно положителен и отрица-
отрицателен (причем это единственное рациональное целое, обладающее таким
свойством).

[sergmirdin]

Как мне рассказывал дед: в 60 - е , какой-нибудь пленом ЦИКА мог принять постановление - что числа 9 не существует..., вот и считали бы все 7,8,10 .....
И где же 0 бывает отрицательным ?

[AD]

sergmirdin писал(а):

Как мне рассказывал дед: в 60 - е , какой-нибудь пленом ЦИКА мог принять постановление - что числа 9 не существует........

А еще говорят, что в США в каком-то штате принят закон, что $\pi=4$. Не уверен, это анекдот, или до сих пор так, или какое-то время было так, напомните, плиз, кто знает.

sergmirdin писал(а):

И где же 0 бывает отрицательным ?

Ну так вот shwedka и говорит, что у Бурбаки бывает.

[sergmirdin]

Прочитал еще раз эти три страницы....Есть идея насчет новой темы...

Мнимая единица - это число, и какое оно ?

Или нет - содержательней будет -
i - это не положительное или отрицательное число?

- ведь здесь тоже философское поле не до конца пахано....

У меня каникулы веселей, а кто-то в командировке или на работе- оторвется....

[AD]

sergmirdin писал(а):

Прочитал еще раз эти три страницы....Есть идея насчет новой темы...
.....................
i - это не положительное или отрицательное число?

Ну я без всяких философских полей сразу отвечу, что почти всегда считают, что термины "положительное", "неотрицательное", итп, обычно подразумевают, что "в частности, вещественное", и в литературе это соглашение эксплуатируется, так что не стоит его менять, иначе везде сноски придется делать:
"${}^1$ во времена автора книги положительными считались только действительные числа".

См. также мою текущую подпись:

П.Халмош писал(а):

Кошмар математика - последовательность $n_{\varepsilon}$, стремящаяся к нулю при $\varepsilon\to+\infty$.

[sergmirdin]

Цитата:

в литературе это соглашение

Хоть в чем-то есть "соглашение"....!!!!!
Правда "соглашение" формируется при согласии всех сторон....а тут ...!!!!!
Предлагаю ввести понятие - "мнимого нуля" , кто как "мнит" - так и будет.....

Только вот вопрос - в числе 12001 "ноль" констатирует, что нет сотен и нет десятков...а зачем это надо, если многие желают считать лишь с 1 ?

[AD]

Все определения в математике - это одно сплошное соглашение, sergmirdin. "Договоримся считать, что 1+1=2". Правда, ученикам/студентам это приходится преподносить как уже свершившийся факт. Обучение заключается, в частности, и в этом тоже. А еще приходится иногда доказывать, что соглашения не противоречат друг другу.

Добавлено спустя 2 минуты 57 секунд:

sergmirdin писал(а):

Правда "соглашение" формируется при согласии всех сторон....а тут ...!!!!!

Под "соглашением" я подразумевал, что "все так делают". Это "негласное соглашение", если хотите. А для читателя это, конечно, ультиматум: "если будете считать иначе - ничего не поймёте".

[Архипов]

AD писал(а):

sergmirdin писал(а):
Кстати, я всегда думал, что "положительное число" - это уже > 0
Если честно, я тоже так думал. И Архипов, по-видимому, является первым встреченным мною человеком, который думает иначе.

Ну, нашли "снежного челвнека"....Оказывается - с него и начинается отсчет....
Существует два взгляда на натуральный ряд:
*123456.....- директивный (знают дяди и тети)
*012345.....- практический (знают дети, Бурбаки и компьютеры)
Признак отрицательного числа - знак минус.

[нг]

Сказанного достаточно. Тема закрывается.