chain fontain for pedestrians

[amon]

В параллель к chain fontain для обсуждения возможного эксперимента по проверке теорий. Теория сейчас, собственно, одна - Oleg Zubelevich'а, все остальное - махание руками. Из нее следует, что для одинаковых по модулю $F_A,F_D$ должно выполняться:

$$\frac{gh\left(2y+h+\pi r\right)}{\dot{s}^2}=\operatorname{const}.$$

(При правильных единицах $\operatorname{const}=1$, но ктож их видел, правильные.) Это, собственно, первое, что хочется проверить. Какие еще будут предложения?

[Geen]

Если время выхода в равновесие десятки секунд, то понадобиться очень длинная цепь...

[Sender]

После просмотра вот этого ролика хотелось бы проверить вот что: http://dxdy.ru/post1007459.html#p1007459. Появится ли петля, если цепь сразу после исходной кучки будет протягиваться через прямую горизонтальную трубку?

[Geen]

Sender в сообщении #1008541 писал(а):

После просмотра вот этого ролика хотелось бы проверить вот что: http://dxdy.ru/post1007459.html#p1007459. Появится ли петля, если цепь сразу после исходной кучки будет протягиваться через прямую горизонтальную трубку?

С трубкой, кажется, будет плохо - она будет создавать трение.

Но как-то проконтролировать взлёт/падение очень хочется

[Xey]

Sender в сообщении #1008541 писал(а):

Если время выхода в равновесие десятки секунд, то понадобиться очень длинная цепь...

Конец цепочки можно соединить с началом. А чуть повыше верхней кучи можно поставить колесико с вырезами для звеньев, и перекинуть через него цепочку. Вращая колесико можно будет поднимать звенья из нижней кучи в верхнюю. Можно крутить руками , посматривая чтобы обе кучки не исчезали.


Можно проще. Поставить велосипед вверх ногами , снять заднее колесо и карандашом приподнять цепь. Вращая педаль по часовой стрелке будем имитировать вес длинного конца в правой части и постоянное появление новых звенья в левой части рассматриваемой системы.
Взлетит цепь или нет?

[Утундрий]

Я бы обратил внимание на отношение ${{Lg} \mathord{\left/ {\vphantom {{Lg} {v^2 }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {v^2 }}$, где $L$ - горизонтальное расстояние между точками взлёта и падения. Если окажется что оно всегда не превосходит $\pi$ и стремится к последнему при $h \gtrsim {{v^2 } \mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} g}$, то теория этого дела тривиальна.

[amon]

Утундрий в сообщении #1008570 писал(а):

Если окажется что оно всегда не превосходит $\pi$ и стремится к последнему при $h \gtrsim {{v^2 } \mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} g}$, то теория этого дела тривиальна.

$v=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{g\lambda}{2\pi}}$?

[Sender]

Это прямое следствие из моих выкладок, ошибочных, к сожалению.

[amon]

Sender в сообщении #1008613 писал(а):

Это прямое следствие из моих выкладок, ошибочных, к сожалению.

Давайте Утундрий'я подождем. Я это из другого места украл.

[amon]

К делам экспериментальным. Получается пока, что надо уметь измерять геометрию и скорость цепочки. Геометрические измерения - видимо, можно обойтись обработкой фотографий на фоне шкалы. Для измерения скорости (стационарной) годится стробоскоп. Как малой кровью измерить мгновенную скорость пока не придумалось (городить метки, сквиды и синхронные детекторы пока не готов, хочется как-то на коленке).

[Sender]

Что вы понимаете под "городить метки"? Можно, допустим, покрасить одно звено и потом анализировать его перемещение по видео.

[Geen]

amon в сообщении #1008669 писал(а):

Для измерения скорости (стационарной) годится стробоскоп.

Но как, если цепь однородная?

[Утундрий]

amon в сообщении #1008617 писал(а):

Давайте Утундрий'я подождем.

Повторить?

$$L \leqslant \pi \frac{{v^2 }}{g}$$

Если это не так, то я чего-то не понимаю. А если я чего-то понимаю, то там по горизонтали вылезает арктангенс, откуда и это несколько странноватое ПИ.

-- Вт апр 28, 2015 00:59:08 --

Sender в сообщении #1008684 писал(а):

Можно, допустим, покрасить одно звено и потом анализировать его перемещение по видео.

Можно, допустим, и не одно

[amon]

Утундрий в сообщении #1008703 писал(а):

А если я чего-то понимаю, то там по горизонтали вылезает арктангенс, откуда и это несколько странноватое ПИ.

Значит о разном подумали. То, что я написал ($v=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{g\lambda}{2\pi}}$) - дисперсия гравитационной волны на цепочке, написанная, фактически, из соображений размерности ($2\pi$ взялось от того, что волновой вектор, а почему пополам поделил, объяснять, пожалуй, не буду - засмеют).

-- 28.04.2015, 00:45 --

amon в сообщении #1008710 писал(а):

Можно, допустим, покрасить одно звено и потом анализировать его перемещение по видео.

Точность совсем плохая будет на не скоростной камере, а скоростную вряд ли достанем.

Geen в сообщении #1008695 писал(а):

Но как, если цепь однородная?

Цепь состоит из звеньев, и ее "остановку" при стробоскопическом освещении легко заметить.

[Sender]

О, вот ещё пожелание: нельзя ли взвесить кучку, в которую падает цепь? Ясно, что вес будет линейно увеличиваться по мере увеличения её массы, меня же интересует добавка к весу, обусловленная привносимым падающими звеньями импульсом. На первый взгляд, она равна
$\rho v^2$, где $\rho$ - погонная масса цепи, $v$ - её вертикальная скорость. Oleg Zubelevich же, используя лагранжеву магию, убеждает нас, если я правильно понимаю, что она будет вдвое меньше.