Транспонировать таблицу Кэли

[Kras]

(Red_Herring)

У меня нет возможности получать систематическое образование.

[Aritaborian]

Цитата:

Меня это настораживает, Вилли.

[Anton_Peplov]

Kras
Добрый совет.
Возьмите линейку учебников по математике для физического факультета и посмотрите круг освещенных тем. Эти темы - матанализ, ТФКП, линейная алгебра (включая матрицы, линейные операторы и начала групп), теорвер и т.д. - это джентльменский набор, те самые "базисные и широко используемые вещи". Освойте сначала их, потом можно копать вглубь и вширь, куда Вам захочется. Правда, матанализ и ТФКП я бы все же предварил изучением общей (не алгебраической) топологии, например, по учебнику Виро.

[nnosipov]

Всё-таки по учебникам самому учиться трудно. Лекции нужны. Может, стоит поискать в сети какие-нибудь видеолекторий. Если хороший лектор подберётся, так отличий от очного обучения немного будет.

[Aritaborian]

Anton_Peplov в сообщении #1008177 писал(а):

Правда, матанализ и ТФКП я бы все же предварил изучением общей (не алгебраической) топологии, например, по учебнику Виро.

Нафига? Вы сейчас совсем человеку мозги сломаете. Матан он и есть матан. По моим ощущениям, Фихтенгольц или Кудрявцев ему самое то. И задачник Демидовича в зубы.
Kras, про матрицы: Милованов-Тышкевич-Феденко, Алгебра и аналитическая геометрия, первый том.

[Kras]

Вопрос был в том, почему $a\cdot b\stackrel{t}{\longrightarrow}A*B$. Разве это нельзя доказать без упоминания матриц?

[kp9r4d]

Kras
Злой совет: занимайтесь тем, чем вам нравится пока есть такая возможность. Как говорил известный в узких кругах: "Если это качает - то это нормально". Если вам нравится то, что вы учите, вы сможете быстро в этом продвигаться.
А вообще я уважаемого Red_Herring не очень понял, почему на довольно-таки конкретный вопрос: "Изоморфна ли эта и эта группа", он начал говорить про какие-то матрицы и их транспонирование. Но это, скорее всего, сугубо мои проблемы.

[Red_Herring]

Aritaborian в сообщении #1008180 писал(а):

Нафига? Вы сейчас совсем человеку мозги сломаете. Матан он и есть матан.

При изучении матанализа достаточно наивной топологии, а всякие аксиомы отделимости или ультрафильтры это в общем от лукавого. Разумеется, профессиональный математик их должен изучить в какой-то момент (хотя в дальнейшем скорее всего с ними дела иметь не будет).

[nnosipov]

kp9r4d в сообщении #1008182 писал(а):

Злой совет: занимайтесь тем, чем вам нравится пока есть такая возможность.

Почему же злой? Совет на все случаи жизни.

[kp9r4d]

Ещё в тему о лекциях вот очень хороший курс алгебры, можете послушать, если возникнет желание.

[Red_Herring]

kp9r4d в сообщении #1008182 писал(а):

почему на довольно-таки конкретный вопрос: "Изоморфна ли эта и эта группа", он начал говорить про какие-то матрицы и их транспонирование.

А речь идет о чем? О группе симметрий правильного треугольника. Но ведь эта группа состоит из трех поворотов (включая на $0$ градусов) и трех отражений и реализуется как матричная, причем транспонирование и обращение здесь совпадают. Вообще многие группы и др. алгебраические структуры реализуются (представляются) как матричные и потому хотя общие понятия и кажутся более фундаментальными без знания матриц не обойтись.

[Aritaborian]

kp9r4d в сообщении #1008182 писал(а):

А вообще я уважаемого Red_Herring не очень понял

А я уважаемого Виктора Яковлевича очень даже понял, но лень было писать то, что позже написал он. Программа математического образования не с потолка взята, и на хороших мехматах не просто так насилуют неокрепшие мозги первокурсников всеми этими пределами, перестановками и прочей фигнёй. Невозможно заниматься сколько-нибудь сложными вещами, не зная основ, не имея под собою твёрдой почвы.

[Kras]

Red_Herring Это очень печально, что получилось такое непонимание. У меня есть привычка сначала приводить примеры, только для наглядности, чтобы затем высказать некоторое общее утверждение. Именно это утверждение и нужно доказать. Про таблицы Кэли и группу 6-го порядка предлагаю забыть, и перейти в том числе к бесконечным группам у которых имеется то же самое свойство $a\cdot b= B*A$.

Red_Herring в сообщении #1008189 писал(а):

А речь идет о чем? О группе симметрий правильного треугольника.

Речи об этом не идёт. А вопрос остаётся: почему $a\cdot b\stackrel{t}{\longrightarrow}A*B$? Я по прежнему не понимаю с чего тут начать доказательство.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Что в лоб, что по лбу.

[Anton_Peplov]

Aritaborian в сообщении #1008180 писал(а):

Нафига? Вы сейчас совсем человеку мозги сломаете. Матан он и есть матан.

Теорема 1. Композиция непрерывных функций непрерывна.

Эта теорема доказывается для любых топологических пространств.

Теорема 2. Если $f(x)$ непрерывна, то $|f(x)|$ непрерывна. Если, кроме того,
$g(x)$ непрерывна, то $f(x) + g(x)$, $f(x) - g(x)$, $f(x) g(x)$, $\max\{f(x), g(x)\}$,
$\min\{f(x), g(x)\}$ непрерывны. Если, кроме того, $g(x)\ne 0$, то $\frac{f(x)}{g(x)}$ непрерывна.

Теорема 3. Непрерывная функция, определенная на компактном множестве, ограничена на нем и достигает на нем своих точных граней.

Теоремы 2-3 доказываются для функций, определенных на любом топологическом пространстве и принимающих значения из $\mathbb{R}$.

Понятие предела последовательности и, значит, предела функции по Гейне, а также непрерывности функции, формулируется для произвольного топологического пространства. Понятия ограниченной последовательности, фундаментальной последовательности, предела функции по Коши, эквивалентности предела по Коши пределу по Гейне формулируются для произвольного метрического пространства.

Можно, конечно, все это сформулировать и доказать в матанализе применительно к $\mathbb{R}$, а потом заново формулировать и доказывать для общего случая. Только зачем?

Конечно, если никогда не изучать топологию, то ничего заново формулировать доказывать не придется. Беда в том, что топология проникла во все разделы математики до теории чисел включительно, так что изучать математику и обойтись без топологии - та еще задачка.