2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Достаточные свойства для понятия "натуральное число"
Сообщение22.04.2015, 11:49 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
epros в сообщении #1006325 писал(а):
Если принадлежит любому множеству, содержащему 0 и всех его последователей, то это натуральное число.
epros в сообщении #1006691 писал(а):
Предикатный символ по-сути означает то же, что множество.
Т. е. тогда «$a$ — натуральное число» = $\forall P.\; P0\wedge(\forall x.\; Px\to Px')\to Pa$? Не уверен, что понял как правильно записать «содержащего 0 и всех его последователей».

-- Ср апр 22, 2015 13:59:02 --

Да и не нужно, вроде, такое уточнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Достаточные свойства для понятия "натуральное число"
Сообщение22.04.2015, 12:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
arseniiv в сообщении #1006730 писал(а):
Т. е. тогда «$a$ — натуральное число» = $\forall P.\; P0\wedge(\forall x.\; Px\to Px')\to Pa$? Не уверен, что понял как правильно записать «содержащего 0 и всех его последователей».
Ну вот правильно же всё записали. Единственно, если быть точным, к этому нужно добавить аксиомы, определяющие значение функционального символа $'$ (что это инъекция и т.п.). С тем, что Вы написали, они объединяется по "и".

arseniiv в сообщении #1006730 писал(а):
Да и не нужно, вроде, такое уточнение.
Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Достаточные свойства для понятия "натуральное число"
Сообщение22.04.2015, 21:49 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
epros в сообщении #1006746 писал(а):
Единственно, если быть точным, к этому нужно добавить аксиомы, определяющие значение функционального символа $'$
Я считал, что они с этой формулой объединяются в одну кипу, модель которой ищем целиком.

epros в сообщении #1006746 писал(а):
Почему?
Как его всё-таки тогда записать? Ведь я записал «любому предикату, которому удовлетворяет ноль и последователь любого удовлетворяющего ему элемента, удовлетворяет $a$». То, что предикату удовлетворяет любой последователь нуля, как будто более слабое утверждение, чем то, что предикату удовлетворяет ноль и последователь любого удовлетворяющего ему элемента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Достаточные свойства для понятия "натуральное число"
Сообщение23.04.2015, 09:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
arseniiv в сообщении #1006923 писал(а):
Я считал, что они с этой формулой объединяются в одну кипу, модель которой ищем целиком.
Ну да. Я ведь обещал, что понятие определится одной формулой в языке второго порядка, т.е. без всякой дополнительной аксиоматики. А это значит, что всё, что мы хотим сказать про инъективность инкремента и т.п., тоже нужно впихнуть в эту формулу. Такая чистая формальность.

arseniiv в сообщении #1006923 писал(а):
Как его всё-таки тогда записать? Ведь я записал «любому предикату, которому удовлетворяет ноль и последователь любого удовлетворяющего ему элемента, удовлетворяет $a$». То, что предикату удовлетворяет любой последователь нуля, как будто более слабое утверждение, чем то, что предикату удовлетворяет ноль и последователь любого удовлетворяющего ему элемента.
А, это относится только к слову "его", выделенность коего я не заметил. В принципе, это слово можно и убрать, оно там только для улучшения воспринимаемости формулировки. То, что к натуральным числам не будут отнесены последователи чего-то помимо нуля, гарантируется словами "любое множество".

 Профиль  
                  
 
 Re: Достаточные свойства для понятия "натуральное число"
Сообщение23.04.2015, 19:13 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
epros в сообщении #1007063 писал(а):
То, что к натуральным числам не будут отнесены последователи чего-то помимо нуля, гарантируется словами "любое множество".
Именно; это-то я вижу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group