2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Существование решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона
Сообщение08.02.2008, 15:10 
Аватара пользователя
Какие есть теоремы существования решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона в произвольной области?
Для слабого решения ответ даётся в обобщенной теореме Стеклова.
А что можно сказать о классическом решении?

 
 
 
 
Сообщение08.02.2008, 22:18 
Уравнение Пуассона, я так понимаю, это уравнение Лапласа с правой частью? Для ограниченной области $Q$ с достаточно гладкой границей теорем полно. Например, в пространствах Гельдера. См. книгу Гилбарг, Трудингер "Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка". Есть теоремы и для не очень гладких областей, в частности, для многогранников. С другой стороны, есть теория решений в пространствах Соболева. Если решение приналежит $W_l^p(Q)$ с достаточно большим $l$, а граница области опять же достаточно регулярна, то из теорем вложения будет вытекать, что решение классическое. При каких условиях это верно, можно извлечь из той же книжки.

 
 
 
 
Сообщение09.02.2008, 12:11 
А я бы учебник Михайлова порекомендовал. И немного, и понятно, и качественные выводы хорошо формулируются.

 
 
 
 
Сообщение09.02.2008, 16:37 
V.V. писал(а):
А я бы учебник Михайлова порекомендовал. И немного, и понятно, и качественные выводы хорошо формулируются.


Согласен, хорошая книжка.
Еще мне по матфизике нравятся учебники Михлина С.Г.
Когда-то я с ним даже переписывался (недолго) по одной из задач о классических операторах теории гармонического потенциала. Замечательный ученый и педагог.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group