Задача теорвер: вероятность с прерыванием выборки

[Avraam]

В корзине 30 черных и 70 белых шаров. Вытягиваем каждый раз по 1 шару, после чего кладем его обратно. Как только вытянули 3 черных шара подряд - прекращаем какие-либо действия.
Положим, что максимальное количество выборок - 90.
С какой вероятностью мы вытянем минимум 40 белых шаров до окончания выборки или попадания 3-х черных шаров подряд?
Сколько в среднем белых шаров мы вытянем?

Пытаюсь решить используя формулу Бернулли и разложения в ряд, но пока безуспешно.
Буду рад наводкам или советам, какой мат. аппарат поможет решить задачу.