число гамильтоновых циклов в антипризме

[maxal]

Граф антипризмы порядка $n\geq 3$ можно определить как множество вершин $\{ 0,\dots, 2n-1\}$ и множество ребер $\{ (x,y)\}$, где $x-y\equiv \pm 1$ или $\pm 2\pmod{2n}$. Найдите число гамильтоновых циклов (как функцию от $n$) в этом графе.

P.S. Для $n=3, 4, 5, 6, 7$ графы выглядят так: