2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 14:05 
Какой пример можно привести, чтобы доказать, что из непрерывности необязательно следует открытость образов открытых множеств? Я интуитивно понимаю, что такой пример должен существовать, но не могу его построить.

 
 
 
 Re: Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 14:07 
Параболу нарисуйте какую-нибудь и посмотрите на окрестность её вершины.

 
 
 
 Re: Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 14:23 
Аватара пользователя
Рассмотрите отображение из множества, наделённого дискретной топологией, в само себя, но уже с антидискретной топологией.

 
 
 
 Re: Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 14:27 
nnosipov в сообщении #1005844 писал(а):
Параболу нарисуйте какую-нибудь и посмотрите на окрестность её вершины.

Спасибо! Получится полуинтервал с нулём на одном из концов, верно?

-- 20.04.2015, 14:29 --

Hasek в сообщении #1005849 писал(а):
Рассмотрите отображение из множества, наделённого дискретной топологией, в само себя, но уже с антидискретной топологией.

К сожалению, я не обладаю достаточно глубокими знаниями в теме, чтобы вас понять.

 
 
 
 Re: Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 15:27 
Monster в сообщении #1005852 писал(а):
верно?
Да, имелось в виду это.

 
 
 
 Re: Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 18:57 
Аватара пользователя
Monster
можно и отрезок: $\sin\Bigl((-10;10)\Bigr)=[-1;1]$

 
 
 
 Re: Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 19:59 
Аватара пользователя
Monster в сообщении #1005852 писал(а):
К сожалению, я не обладаю достаточно глубокими знаниями в теме, чтобы вас понять.

Если на множестве задана дискретная топология, то все его подмножества являются открытыми (и замкнутыми тоже). Если антидискретная -- открытые (и замкнутые) только само множество и пустое. Следовательно, любое отображение из множества с дискретной топологией в множество с антидискретной топологией непрерывно, поскольку прообраз любого открытого множества открыт. Но образ уже не всякого открытого множества будет открытым. Вот что я хотел сказать.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group